diverse Aufgaben < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | | Geben Sie das Taylor Polynom vom Grad 2 an der Stelle 1 für die Funktion g(x):=arctanx an. |
Meine Lösungen:
Aufg.6
g'(x) = [mm] \bruch{1}{1+x²}
[/mm]
g''(x) = [mm] \bruch{-2x}{1+2x²+x^{4}}
[/mm]
g(x) = arctan(1) + [mm] \bruch{1}{2}(x-1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(x-1)²
[/mm]
|
|
| |
|
Ableitungen sind richtig,
Werte sind auch richtig eingesetzt und dargestellt, nur ein kleiner "Mangel"  :
Ich glaube dass man deinen letzten Summanden noch durch 2 teilen muss, wegen der allgemeinen Taylor-Formel, wo du noch durch 2! = 2 teilen musst:
f(x) = f(a) + [mm] f'(a)*\bruch{x-a}{1!} [/mm] + [mm] f''(a)*\bruch{(x-a)^{2}}{2!}
[/mm]
Also Ergebnis wäre:
[mm]g(x) = arctan(1) + \bruch{1}{2}(x-1)[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}(x-1)²
[/mm]
[mm]=\bruch{1}{4}*\pi +\bruch{1}{2}(x-1)[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}(x-1)^{2}
[/mm]
|
|
|
|
