doppelintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mi 31.01.2007 | | Autor: | spektrum |
hallo liebe mathematiker!
ich habe ein integral gelöst, und stehe jetzt vor dem problem, dass ich nicht genau weiß, ob man so integrieren darf wie ich es gemacht habe:
das integral schaut so aus:
[mm] \integral_{0}^{1}{t \integral_{0}^{1}{u*g(u) du} dt}
[/mm]
und ich hab es so gelöst:
1/3 * [mm] \integral_{0}^{1}{u*g(u) du} [/mm]
1/3 erhalte ich einfach durch integration von t und einsetzen der grenzen.
darf man dieses doppelintegral einfach so auseinanderziehen??
ist das korrekt?
vielen dank schon mal im voraus für eure ratschläge!
lg spektrum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo spektrum!
Deine Lösung stimmt so leider nicht.
Du musst das Doppelintegral [mm] $\blue{\integral_{0}^{1}{t}}*\red{\integral_{0}^{1}{u*g(u) du}} [/mm] \ [mm] \blue{{ dt}}$ [/mm] von innen nach außen lösen.
Das heißt also zuerst das innere (= rote) Integral mit partieller Integration lösen.
Sind denn die Interationsgrenzen wie angegeben richtig (und nicht evtl. ein $t_$ beim inneren Integral vorhanden?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mi 31.01.2007 | | Autor: | spektrum |
hallo roadrunner!
vielen dank!
natürlich hättest du recht, wenn dem so wäre, dass die selbe integrationskonstante vorkommt. was, glaube ich, aber nicht so sein sollte.
(siehe meine rückfrage!)
danke nochmal!
lg spektrum
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Im Gegensatz zu Roadrunner bin ich der Ansicht, daß dein Vorgehen korrekt ist, da im inneren Integral keine Abhängigkeit von [mm]t[/mm] vorliegt. Daher kann man die Integrale trennen (das innere Integral repräsentiert einen Zahlenwert; als konstanter Faktor kann das ganze innere Integral vor das äußere Integral gezogen werden). Allerdings wäre ich für [mm]\frac{1}{2}[/mm] statt [mm]\frac{1}{3}[/mm] als Faktor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Mi 31.01.2007 | | Autor: | spektrum |
hallo leopold!
zuerst mal danke für deine antwort!
und natürlich hast du rech, dass es 1/2 ist und nicht 1/3!
danke!
lg spektrum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 31.01.2007 | | Autor: | spektrum |
hallo nocheinmal!
zuerst einmal vielen dank an roadrunner und leopold!
vielleicht fange ich noch einmal von vorne an, damit ich auch sicher gehen kann dass ich nicht falsch denke!
zuerst ist das integral
[mm] \integral_{0}^{1}{s*t*x(t) dt} [/mm] gegeben.
wobei
x(s)= [mm] \integral_{0}^{1}{t*g(t) dt}
[/mm]
ist. indem ich jetzt dieses x(s) einsetze in das obere integral, habe ich mir gedacht, komme ich dann auf das integral in meiner ersten frage:
nämlich
[mm] \integral_{0}^{1}{s*t*\integral_{0}^{1}{u*g(u) du} dt}
[/mm]
wobei das s ja als konstante angesehen werden kann, und ich es deswegen schon bei meiner ersten frage nicht berücksichtigt habe!
bin ich bis hierher richtig, oder hat sich da schon ein fehler eingeschlichen?
vielen dank noch einmal!
liebe grüße
spektrum
ich habe diese frage in kein anderes forum gestellt.
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Was ich nicht verstehe: [mm]x(s)[/mm] oder von mir aus auch [mm]x(t)[/mm] ist doch laut deiner Beschreibung eine Konstante (Integrationsgrenzen konstant). Was soll also die Abhängigkeit von [mm]s[/mm] oder [mm]t[/mm]?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Do 01.02.2007 | | Autor: | spektrum |
hmm... jetzt kenn ich mich gar nicht mehr aus...
in der angabe stehts genauso wie ichs geschrieben hab...
aber ich glaube trotzdem, dass ich das problem jetzt gelöst habe.
wenn ich also die integrale so richtig eingesetzt habe, wie in meiner rückfrage beschrieben, und 1/2 mal dem integral stehen bleiben kann, dann stimmts, und ich erhalte die richtige lösung, nämlich
[mm] 1/2*\integral_{0}^{1}{u*g(u) du}.
[/mm]
(das wäre nämlich die richtige lösung!)
sollte dem nicht so sein, dass ich das so machen darf, bitte ich noch einmal um eine kurze mitteilung!
vielen dank für deine hilfe!
lg spektrum
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Noch einmal: Warum schreibst du [mm]x(s)[/mm], obwohl überhaupt keine Abhängigkeit von irgendeiner andern Größe vorliegt?
[mm]x(s \text{ ???}) = \int_0^1~t \, g(t)~\mathrm{d}t[/mm]
Mache dir das an einem Beispiel klar: [mm]g(t) = \sqrt{t}[/mm] (nur um etwas Konkretes vor Augen zu haben; du kannst auch jede andere vernünftige Funktion nehmen).
[mm]x(s \text{ ???}) = \int_0^1~t \, \sqrt{t}~\, \mathrm{d}t = \frac{2}{5}[/mm]
Das ist eine Konstante!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Fr 02.02.2007 | | Autor: | spektrum |
ok, jetzt ist alles klar!
x hängt schon von s ab, nämlich
x(s)= g(s) + [mm] \integral [/mm] t*g(t)dt.
allerdings kürzt sich das g(s) gleich weg (aufgrund eines anderen ausdrucks der in der rechnung vorkommt, aber dieser teil war für mich klar, deswegen hab ich dieses g(s) gleich weggelassen.
war mein fehler, entschuldige!)
und dann dürfte mein ergebnis schon stimmen, oder?
vielen, vielen dank!
lg spektrum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Spektrum,
ich hab mir das hier mal alles in Ruhe durchgelesen und denke deine Lösung mit dem Faktor 0,5 stimmt (unter der Vorraussetzung, dass s=const und irgendwas-g(s)=0 bzw. g(s)/irgendwas=1 (je nach Bedarf  ))
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Sa 03.02.2007 | | Autor: | spektrum |
Vielen Dank für die ganzen Hilfen und Hinweise!
ihr habt mir sehr weitergeholfen!
lg spektrum
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