dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Do 09.06.2005 | | Autor: | Virtus |
man zeichnet ein dreieck mit einem bestimmten umfang.warum ist der flächeninhalt am größten,wenn das dreieck gleichseitig ist????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Virtus,
wenn Du eine Seitenlänge fest vorgibts wirst Du sicher schnell merken,
dass dann das gleichschenkelige die grösste Höhe, also auch Fläche,
hat.
Nun wiederhole das aber halte die Länge eines der Schenekl fest.
Wieder lässt sich ein flächengrösseres 3eck bei gleichem Umfang
erzeugen. Und so wieter - bis schliesslich alle Seiten gleich lang sind
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 09.06.2005 | | Autor: | Virtus |
ich möchte mich erstmal für die antwort von friedrich bedanken.
ich bräuchte aber ein beweis,der ohne versuch sondern mathematisch hergeleitet wird.
also noch mal die frage:
man zeichnet ein dreieck mit einem bestimmten umfang.warum ist der flächeninhalt am größten,wenn das dreieck gleichseitig ist??
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Do 09.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hast du eigentlich schon mal unsere Forenregelen gelesen? Bedankt hast du dich zwar, aber wie wär's denn mal mit einer Anrede und einem Tschüß am Ende und vielleicht noch ein bisschen mehr zu der Aufgabe? Man könnte dein Problem bestimmt als Extremwertaufgabe lösen, dafür muss man aber wissen, was Ableitungen sind, und da du deine Frage in Klasse 9-10 stellst, glaube ich kaum, dass du das schon weißt, oder?
Was habt ihr denn bisher im Unterricht gemacht? Welches Thema habt ihr gerade? Damit wir wissen, in welche Richtung der Beweis gehen soll. Es gibt nämlich Sachen, die kann man auf alle mögliche Art und Weise beweisen - je nachdem, welche Voraussetzungen man selber hat, also was man schon kennt.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Virtus,
ein präzise beschriebenenr "Gedankenversuch" kann auch
ein Beweis sein.
Der Beweis, daß für eine festgeshaltene Seitenlänge
das gleichschenkelige 3eck die größte Höhe und damit
Fläche ergibt ist aber nicht schwer:
( und solltest Du schon von der Ellipse, Ortsliniendeff., ihren Nebenscheiteln
wissen, ist das folgende eigentlich überflüssig )
wenn die festgehaltene Seitenlänge c ist
dann
hat das 3eck mit a=x, b=y dieselbe Höhe
wie das 3eck mit a=y, b=x
und
die beiden Höhenfußpunkte auf c liegen symmetrisch
zum Mittelpunkt von c.
Wenn
der Umfang u ist, a=x, b = u-c-x ist die Höhe 0
ebenso wenn a = u-c-x, b = x .
In
diesen beiden Fällen ist das 3eck zu einer Strecke entartet;
verringert man im 1ten fall a, im 2ten b
wird
die Höhe wieder größer - in beiden Fällen gleich groß
wenn die Verringerung dieselbe ist.
Da sie aber irgendwo wieder kleiner werden muss
und das ganze Symmetrisch ist wird der höchste Punkt
in der Mitte erreicht, wenn es also ein gleichschenkeliges
3eck ist.
Im übrigem, sage ich, gilt was ich schon im 1ten Posting
schrieb als Beweis.
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