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Auf geht´s zur nächsten Hürde! Nachdem ich mit eurer Hilfe in jetzt in excel den Effektivzins eines Sparplanes ermitteln kann (Newton-Verfahren), stoße ich bei einer weiteren Frage auf Unstimmigkeiten.
Ich gehe von folgender, von "Josef" bereits als richtig erkannte Formel für unterjährige vor- bzw. nachschüssige Sparpläne aus:
[mm] R_n=r_m*q*(q^n-1)/(q-1) [/mm] vorschüssig mit [mm] r_m=r*(m+(m+1)/2)
[/mm]
[mm] R_n=r_m*(q^n-1)/(q-1) [/mm] nachschüssig mit [mm] r_m=r*(m+(m-1)/2)
[/mm]
dabei sind
[mm] R_n= [/mm] Endkapital
r= Rate pro Zahlung
m= Häufigkeit der Zahlungen
q= 1+p mit p= Prozentzatz
Daraus kann man zur Vereinfachnung ableiten:
m'=m+((m+1)/2) bei vorschüssig bzw. m'=m+((m-1)/2) bei nachschüssig
[mm] q'=(q^n-1)/(q-1)
[/mm]
Die Formeln lassen sich dann einfacher darstellen:
[mm] R_n=r*m'*q'*q [/mm] bzw. [mm] R_n=r*m'*q'
[/mm]
Wenn jetzt eine Versicherungsgesellschaft sagt, dass sie eine garantierte Verzinsung von 2,75% gewährt, die bei einer festen Laufzeit und einer festen Sparrate einen Betrag x ergibt, dann kann man mithilfe der o.g. Formel die tatsächliche Sparquote ermitteln bzw. den Kostenanteil herausrechnen, indem man nach "r" auflöst:
[mm] r=R_n/(m'*q'*q) [/mm] bzw. [mm] r=R_n/(m'*q')
[/mm]
So dachte ich jedenfalls und meine, dass das auch richtig ist. Mir liegt aber eine Arbeit vor, die von einem Professor geschrieben wurde und die ich jetzt versuche mit den Formeln in Excel zu schreiben, da kommen andere Zahlen raus. Auch wenn ich die fertigen online-Rechner zur Kontrolle benutze, kommen nicht meine, sondern die vom Prof. raus. Also unterstelle ich erstmal, dass ich etwas falsch gemacht habe. Aber was?
Zahlenbeispiel:
Monatsrate 616,65
Laufzeit 20 Jahre
garantierter Zinssatz 2,75%
garantierte Auszahlung nach 20 Jahren 170.749,00
nach meiner Formel bekomme ich
520,85 Sparanteil => 15,54% Kostenanteil heraus, laut der mir vorliegenden Arbeit und lt. online-Rechner kommen aber raus:
535,21 bzw. 535,21 => 13,21% Kostenanteil
Was mache ich also falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 08.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Pellinore,,
> Auf geht´s zur nächsten Hürde! Nachdem ich mit eurer Hilfe
> in jetzt in excel den Effektivzins eines Sparplanes
> ermitteln kann (Newton-Verfahren), stoße ich bei einer
> weiteren Frage auf Unstimmigkeiten.
>
> Ich gehe von folgender, von "Josef" bereits als richtig
> erkannte Formel für unterjährige vor- bzw. nachschüssige
> Sparpläne aus:
> [mm]R_n=r_m*q*(q^n-1)/(q-1)[/mm] vorschüssig mit [mm]r_m=r*(m+(m+1)/2)[/mm]
> [mm]R_n=r_m*(q^n-1)/(q-1)[/mm] nachschüssig mit [mm]r_m=r*(m+(m-1)/2)[/mm]
>
> dabei sind
> [mm]R_n=[/mm] Endkapital
> r= Rate pro Zahlung
> m= Häufigkeit der Zahlungen
> q= 1+p mit p= Prozentzatz
>
> Daraus kann man zur Vereinfachnung ableiten:
> m'=m+((m+1)/2) bei vorschüssig bzw. m'=m+((m-1)/2) bei
> nachschüssig
> [mm]q'=(q^n-1)/(q-1)[/mm]
>
> Die Formeln lassen sich dann einfacher darstellen:
> [mm]R_n=r*m'*q'*q[/mm] bzw. [mm]R_n=r*m'*q'[/mm]
>
> Wenn jetzt eine Versicherungsgesellschaft sagt, dass sie
> eine garantierte Verzinsung von 2,75% gewährt, die bei
> einer festen Laufzeit und einer festen Sparrate einen
> Betrag x ergibt, dann kann man mithilfe der o.g. Formel die
> tatsächliche Sparquote ermitteln bzw. den Kostenanteil
> herausrechnen, indem man nach "r" auflöst:
>
> [mm]r=R_n/(m'*q'*q)[/mm] bzw. [mm]r=R_n/(m'*q')[/mm]
>
> So dachte ich jedenfalls und meine, dass das auch richtig
> ist. Mir liegt aber eine Arbeit vor, die von einem
> Professor geschrieben wurde und die ich jetzt versuche mit
> den Formeln in Excel zu schreiben, da kommen andere Zahlen
> raus. Auch wenn ich die fertigen online-Rechner zur
> Kontrolle benutze, kommen nicht meine, sondern die vom
> Prof. raus. Also unterstelle ich erstmal, dass ich etwas
> falsch gemacht habe. Aber was?
>
Diese Formel ist falsch:
[mm]r=R_n/(m'*q'*q)[/mm]
> Zahlenbeispiel:
> Monatsrate 616,65
> Laufzeit 20 Jahre
> garantierter Zinssatz 2,75%
> garantierte Auszahlung nach 20 Jahren 170.749,00
>
> nach meiner Formel bekomme ich
> 520,85 Sparanteil => 15,54% Kostenanteil heraus, laut der
> mir vorliegenden Arbeit und lt. online-Rechner kommen aber
> raus:
> 535,21 bzw. 535,21 => 13,21% Kostenanteil
>
Ich schreibe die Grundformel für vorschüssige, unterjährige Ratenzahlungen auf:
[mm]r*[12+\bruch{0,0257}{2}*13]}*\bruch{1,0275^{20}-1}{0,0275} = 170.749[/mm]
r = 535,18
Geringfüge Abweichung wohl durch Rundungsfehler.
Viele Grüße
Josef
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Hallo Josef,
war über´s Wochenende weg, daher komme ich erst jetzt dazu, mich wieder mit meiner Aufgabe zu beschäftigen. Danke für deine Antwort.
Zuerst einmal möchte ich meine Formeln korrigieren, ich hatte beim Schreiben das "p"vergessen:
vorschüssig: [mm] r_m=r*(m+(m+1)*p/2) [/mm]
nachschüssig: [mm] r_m=r*(m+(m-1)*p/2)
[/mm]
Ansonsten kann ich mir den Fehler nur dadurch erklären, dass meine Rentenformel insgesamt nicht stimmte, denn du hast bei deinem Beispiel für vorschüssig m.E. folgenden Formel benutzt:
[mm] R_n=r*m'*q' [/mm] mit m'=(m+(m+1)*p/2)
ich habe immer gerechnet mit [mm] R_n=r*m'*q'*q [/mm] , weil bei Vorschüssigkeit doch eine Periode mehr zu verzinsen ist. Jetzt bin ich etwas verwirrt!
Vielleicht kannst du mich aufklären?
Denn die Auflösungen waren doch richtig:
[mm] R_n=r*m'*q'*q [/mm] => [mm] r=R_n/(m'*q'*q)
[/mm]
[mm] R_n=r*m'*q' [/mm] => [mm] r=R_n/(m'*q')
[/mm]
oder etwa nicht? Hier kann der Fehler ja wohl nicht liegen.
Aber was ist jetzt vor- und was nachschüssig?
Bin gespannt auf deine Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Pellinore,
die unterschiedliche Zahlungsweise der Rentenraten, nämlich vorschüssige oder nachschüssige Zahlung, wird bereits bei der Berechnung der konformen Ersatzrentenrate berücksichtigt.
Die berechnete jahreskonforme Ersatzrentenrate wird nun anstelle der Jahresrentenrate r in den Formeln für nachschüssige jährliche Rentenrechnung verwendet.
Oder:
Den Endwert einer vorschüssigen unterjährlichen Rente berechnet man dirket mit einem Rechenvorgang aus:
[mm] R_n [/mm] = r*[m+[mm]\bruch{i}{2}*(m+1)]*\bruch{q^n -1}{i}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Di 13.06.2006 | | Autor: | Pellinore |
O.K., jetzt ist alles klar
Vielen Dank, Josef!
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