e-Funktion ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
| Aufgabe | Die Funktion f(x)= [mm] (x-1)*e^x [/mm] beschreibt den Verlauf eines Flusses, der von zwei Straßen überbrückt wird, die läng der Koordinatenachsen laufen.
Die beiden Straßen und der Fluss schließen im 4.Quadranten ein Grundstück A ein, welches für 80 Cent pro [mm] m^2 [/mm] zum Kauf angeboten wird.
a) Zeigen Sie, dass F(x)= [mm] (x-2)*e^x [/mm] eine Stammfunktion von f ist.
b) Berechnen sie den Verkaufspreis für das Grundstück A.
c) Wie groß ist das im 3.Quadranten liegende Grundsück B, welches durch die Straßen, den Fluss und den Fußweg x=-2 begrenzt wird? |
a) F ableiten
f(x)= [mm] (x-2)*e^x+e^x [/mm]
Ist das, das gleiche wie [mm] f(x)=(x-1)*e^x [/mm] ? Und wenn ja, wieso?
b) Erstmal die Nullstelle berechnen.
[mm] (x-1)*e^x [/mm] = 0
x= 1
[mm] \integral_{1}^{0}{(x-1)*e^x} [/mm] = [mm] (x-2)*e^x [/mm] (1 bis 0)
= -2,718 , aber +2,718, da ich Betragstriche setze.
2.718*80= 217,44 Euro (1cm=1km)
c) [mm] \integral_{0}^{-2}{(x-1)*e^x} [/mm] = [mm] (x-2)*e^x [/mm] (0 bis -2)
= -0,541
= 0,541 (Betrag)
Ich glaub, dass ich etwas falsch gemacht habe, weil eigemtlich Grundstück B größer als A ist..
Nochmal danke für eben :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Di 04.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
> Die Funktion f(x)= [mm](x-1)*e^x[/mm] beschreibt den Verlauf eines
> Flusses, der von zwei Straßen überbrückt wird, die läng
> der Koordinatenachsen laufen.
> Die beiden Straßen und der Fluss schließen im
> 4.Quadranten ein Grundstück A ein, welches für 80 Cent
> pro [mm]m^2[/mm] zum Kauf angeboten wird.
>
> a) Zeigen Sie, dass F(x)= [mm](x-2)*e^x[/mm] eine Stammfunktion von
> f ist.
> a) F ableiten
> f(x)= [mm](x-2)*e^x+e^x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist das, das gleiche wie [mm]f(x)=(x-1)*e^x[/mm] ? Und wenn ja,
> wieso?
Du musst im Grunde nur [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern, dann gilt:
[mm] f(x)=(x-2)*e^x+e^x=e^x((x-2)+1)=e^x(x-1).
[/mm]
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mi 05.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Die Funktion f(x)= [mm](x-1)*e^x[/mm] beschreibt den Verlauf eines
> Flusses, der von zwei Straßen überbrückt wird, die läng
> der Koordinatenachsen laufen.
> Die beiden Straßen und der Fluss schließen im
> 4.Quadranten ein Grundstück A ein, welches für 80 Cent
> pro [mm]m^2[/mm] zum Kauf angeboten wird.
>
> a) Zeigen Sie, dass F(x)= [mm](x-2)*e^x[/mm] eine Stammfunktion von
> f ist.
> b) Berechnen sie den Verkaufspreis für das Grundstück
> A.
> b) Erstmal die Nullstelle berechnen.
> [mm](x-1)*e^x[/mm] = 0
> x= 1
> [mm]\integral_{1}^{0}{(x-1)*e^x}[/mm] = [mm](x-2)*e^x[/mm] (1 bis 0)
> = -2,718 , aber +2,718, da ich Betragstriche setze.
>
> 2.718*80= 217,44 Euro (1cm=1km)
Das ist falsch, denn du hast auf deine Grenzen nicht geachtet.
Am Besten du gewöhnst dich daran solche Ausdrücke nicht mit
dem Taschenrechner zu berechnen. Dann passieren dir auch
solche Fehler nicht.
Es gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{(x-1)*e^x}=-e^1-(-2)=2-e.
[/mm]
Jetzt kommt es darauf an was ihr vereinbart habt. Deine An-
gabe mit "(1cm=1km)" verstehe ich nicht. Es geht darum deine
Fläche in Quadratmeter zu erhalten und mit 80 Cent oder
0.8 Euro zu multiplizieren.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mi 05.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Die Funktion f(x)= [mm](x-1)*e^x[/mm] beschreibt den Verlauf eines
> Flusses, der von zwei Straßen überbrückt wird, die läng
> der Koordinatenachsen laufen.
> Die beiden Straßen und der Fluss schließen im
> 4.Quadranten ein Grundstück A ein, welches für 80 Cent
> pro [mm]m^2[/mm] zum Kauf angeboten wird.
> c) Wie groß ist das im 3.Quadranten liegende Grundsück
> B, welches durch die Straßen, den Fluss und den Fußweg
> x=-2 begrenzt wird?
> c) [mm]\integral_{0}^{-2}{(x-1)*e^x}[/mm] = [mm](x-2)*e^x[/mm] (0 bis -2)
> = -0,541
> = 0,541 (Betrag)
>
> Ich glaub, dass ich etwas falsch gemacht habe, weil
> eigemtlich Grundstück B größer als A ist..
Ja, denn du hast die Grenzen falsch eingesetzt.
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
