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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 24.02.2008 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Funktion nach x auf!
[mm] \bruch{36e^x}{(1+e^x)^2} = e^x [/mm] |
Ich stehe grad irgendwie auf dem Schlauch - kann mir bitte jemand helfen?
*peinlich*
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Hallo bOernY,
> Lösen Sie folgende Funktion nach x auf!
> [mm]\bruch{36e^x}{(1+e^x)^2} = e^x[/mm]
Setze zur Vereinfachung erstmal [mm]k:=e^x[/mm].
Dann kann man leichter umformen: [mm]36k = k(1+k)^2\Leftrightarrow k\left((1+k)^2-36\right)=0[/mm].
Jetzt bestimme alle [mm]k\![/mm] für die diese Gleichung 0 wird. Stelle dir dann die Frage, ob es ein [mm]x\![/mm] gibt mit dem man ein solches [mm]k\![/mm] mittels [mm]e^x[/mm] darstellen kann? Kann man z.B. ein [mm]x\![/mm] finden, so daß [mm]e^x = 0=k[/mm] gilt?
Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 So 24.02.2008 | | Autor: | bOernY |
Ich würde dann ja irgendwann bei [mm] (1+e^x)^2 = 36[/mm]
Daraus würde dann ja folgen:
[mm] e^x [/mm] = [mm] \pm [/mm] 6 - 1
Wie löse ich das denn jetzt nach x auf?
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Hallo bOernY,
> Ich würde dann ja irgendwann bei [mm](1+e^x)^2 = 36[/mm]
> Daraus
> würde dann ja folgen:
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> [mm]e^x[/mm] = [mm]\pm[/mm] 6 - 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also [mm] $e^x=5 [/mm] \ [mm] \vee e^x=-7$
[/mm]
>
> Wie löse ich das denn jetzt nach x auf?
Es ist ja der natürliche Logarithmus die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und umgekehrt, also [mm] $\ln(e^x)=e^{\ln(x)}=x$
[/mm]
Also wende mal den $ln$ auf die letzte Gleichung an und bedenke dabei, wo der [mm] $\ln$ [/mm] definiert ist.
LG
schachuzipus
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