e-Funktion nach x auflösen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
| Aufgabe | | [mm] e^x [/mm] -x -2 =0 |
Hallo.
Ich komme hierbei nicht auf die Lösung.
Wenn ich ln anwende habe ich nichts gewonnen:
x -ln(x) = ln(2)
Mit anderen komme ich da auch nicht weiter.
Ich hoffe hier den entsprechenden Lösungshinweis zu erhalten.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
Anhand der Form vermute ich eine Substitution, aber da fehlt mir auch die zündende Idee.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Do 11.10.2012 | | Autor: | Jodocus |
Ich würde auf nicht analytisch lösbar tippen.
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Hallo Jodocus,
> Ich würde auf nicht analytisch lösbar tippen.
Es handelt sich hier um eine Gleichung,
die nicht explizit nach x auflösbar ist.
Vielmehr kann die Lösung nur
mit einem Näherungsverfahren bestimmt werden.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 11.10.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> [mm]e^x[/mm] -x -2 =0
>
> Hallo.
> Ich komme hierbei nicht auf die Lösung.
> Wenn ich ln anwende habe ich nichts gewonnen:
> x -ln(x) = ln(2)
Das ist falsch. Der Logarithmus ist keine lineare Funktion.
Die gleichung musst Du numerisch lösen.
> Mit anderen komme ich da auch nicht weiter.
>
> Ich hoffe hier den entsprechenden Lösungshinweis zu
> erhalten.
> Danke.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
| Aufgabe | | [mm] e^x [/mm] -x -2 =0 |
kann ich doch umstellen (+2) und (+x)
[mm] e^x [/mm] = 2 + x
und meines wissens nach sollte ich den ln hier anwenden können
x = ln2 +lnx, mit (-lnx) folgt
x - ln(x) = ln2
und nur weil ln keine lineare Fkt ist kann ich den hier nicht anwenden?
Der Grund dafür ist für mich nicht ersichtlich...
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Hallo RanuKanu,
hmpf.
> [mm]e^x[/mm] -x -2 =0
>
> kann ich doch umstellen (+2) und (+x)
> [mm]e^x[/mm] = 2 + x
Klar.
> und meines wissens nach sollte ich den ln hier anwenden
> können
Kannst Du, ...
> x = ln2 +lnx,
... aber nicht so! Du kannst eine Summe nicht gliedweise quadrieren oder gliedweise die Wurzel ziehen, den Sinus bilden, die Exponentialfunktion oder auch den Logarithmus. Wenn Du hier logarithmierst, kommt folgendes heraus:
[mm] e^x=2+x\quad x=\ln{(2+x)}\blue{\not=\ln{2}+\ln{x}=\ln{2x}}
[/mm]
Das einzige x, für das Deine Logarithmierung stimmen würde, ist x=2, da dann x+2=2x ist. Für alle anderen Werte von x ist Deine Rechnung falsch.
> mit (-lnx) folgt
> x - ln(x) = ln2
Selbst wenn es so wäre, wäre doch nichts gewonnen. Auch diese Gleichung kannst Du nicht nach x auflösen.
> und nur weil ln keine lineare Fkt ist kann ich den hier
> nicht anwenden?
Doch, das kannst Du, aber dann auch richtig.
Weiter bringt es Dich allerdings nicht. Die Gleichung ist, wie schon von mindestens zwei Leuten gesagt, nur numerisch aufzulösen, nicht analytisch und explizit.
> Der Grund dafür ist für mich nicht ersichtlich...
Dann schlag nochmal die Logarithmenrechnung nach. Das ist Schulstoff.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
Ja, gut.
War der übliche Standard-Fehler.
Dividenten u. Summen, kürzen nur die 'Überflieger' ;).
Gekürzt nicht, aber den Ln falsch auf eine SUMME angewendet, was für mich in die selbe Fehlergruppe gehört.
Das mich das logarithmieren nicht weiterbring war schon klar, ich wollte das mit dem Ln noch mal wissen.
Ich hab jetzt einfach zwei passend große Werte gewählt, für die ich meine Lösung bekommen habe.
Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, gut.
> War der übliche Standard-Fehler.
> Dividenten u. Summen, kürzen nur die 'Überflieger' ;).
>
> Gekürzt nicht, aber den Ln falsch auf eine SUMME
> angewendet, was für mich in die selbe Fehlergruppe
> gehört.
>
> Das mich das logarithmieren nicht weiterbring war schon
> klar, ich wollte das mit dem Ln noch mal wissen.
>
> Ich hab jetzt einfach zwei passend große Werte gewählt,
> für die ich meine Lösung bekommen habe.
So ? Das möchte ich sehen.
FRED
>
> Danke und Gruß
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
Also:
Die Aufgabe war:
Berechnen sie die reellen Nulltellen der Fkt (s.o.)
Das hat auch alles soweit gefunzt (Monotonie-Tabelle) => Es gibt ein Extremum = Min.
Problem: Es würde überhaupt NUR Nullstellen geben, WENN die x-Achse ÜBERHAUPT von der Fkt geschnitten wird.
Ich wollte die Nst. ausrechnen, aber das funktioniert ja nicht (s. o.).
Daher habe ich einen hinreichend kleinen/großen Wert (-2 und +2) in die Funktion eingesetzt und je einen POSITIVEN Wert herausbekommen.
Mit einem negativen Extremum und ZWEI positive Werten für Y, ist hinreichend gezeigt, dass die X-Achse geschnitten werden MUSS, womit die Fkt ZWEI reelle Nst. hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also:
> Die Aufgabe war:
> Berechnen sie die reellen Nulltellen der Fkt (s.o.)
> Das hat auch alles soweit gefunzt (Monotonie-Tabelle) =>
> Es gibt ein Extremum = Min.
>
> Problem: Es würde überhaupt NUR Nullstellen geben, WENN
> die x-Achse ÜBERHAUPT von der Fkt geschnitten wird.
>
> Ich wollte die Nst. ausrechnen, aber das funktioniert ja
> nicht (s. o.).
>
> Daher habe ich einen hinreichend kleinen/großen Wert (-2
> und +2) in die Funktion eingesetzt und je einen POSITIVEN
> Wert herausbekommen.
>
> Mit einem negativen Extremum und ZWEI positive Werten für
> Y, ist hinreichend gezeigt, dass die X-Achse geschnitten
> werden MUSS, womit die Fkt ZWEI reelle Nst. hat.
>
>
>
Ja, da hast Du richtig argumentiert. Ich dachte schon, Du hättest die Nullstellen explizit.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
und damit vielleicht einen Nobelpreis?
LOL, DAS wär was; ich und Mathe-Nobelpreis, hehe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> und damit vielleicht einen Nobelpreis?
> LOL, DAS wär was; ich und Mathe-Nobelpreis
Den gibt es nicht. Aus Wiki:
"Ein weiterer Aspekt des Testaments ist, dass weder bekannt ist, warum Nobel sich auf die genannten fünf Kategorien festgelegt hat, noch, warum er andere nicht als preiswürdig erachtete.
So gibt es keinen Nobelpreis für Mathematik (siehe dazu auch den Abschnitt Vergleichbare Preise). Über die Gründe kann nur spekuliert werden. Als mögliche Ursache wurde gesehen, dass der Praktiker Nobel diese „Hilfswissenschaft“ nie besonders leiden konnte; sie gehörte für ihn vermutlich nicht zu den Kategorien, die die Menschheit voranbringen. Eine Anekdote besagt, dass Alfred Nobel einst von seiner Verehrten zugunsten eines Mathematikprofessors – es ist teilweise von Magnus Gösta Mittag-Leffler die Rede – zurückgewiesen wurde und Nobel in Verbitterung einen geplanten Preis für Mathematik nachträglich aus dem Testament strich. Historisch belegt ist das allerdings nicht. Ähnlich ist es mit der Behauptung, dass Alfred Nobel angeblich von seiner Frau mit einem Mathematiker betrogen wurde. Dies kann jedoch schon alleine deswegen nicht sein, da er nie verheiratet war.[4] Ein späteres Angebot des Nobelkomitees auf Einrichtung eines Nobelpreises für Mathematik ist von führenden Mathematikern abgelehnt worden, wohl um die Konkurrenz unter den Wissenschaftlern nicht zusätzlich zu steigern."
http://de.wikipedia.org/wiki/Fields-Medaille
FRED
> , hehe...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 11.10.2012 | | Autor: | RanuKanu |
Dann eben einer hiervon:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Mathematikpreis
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