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Hallo zusammen,
ich habe folgenden netten "Beweis" für obige Aussage gefunden:
Bew.: [mm] $e^{2\pi i}=1\Rightarrow e^{2n\pi i}=1$ [/mm] für [mm] $n\in\IZ$
[/mm]
Also [mm] $\green{e^{1+2n\pi i}}=1\cdot{}e=\green{e}$
[/mm]
Weiter ist [mm] $e^{1-4n^2\pi^2+4n\pi i}=e^{(1+2n\pi i)^2}=\left(\green{e^{1+2n\pi i}}\right)^{1+2n\pi i}=\green{e}^{1+2n\pi i}=e$
[/mm]
Wegen [mm] $e^{1+4n\pi i}=e$, [/mm] ergibt sich [mm] $e^{-4n^2\pi^2}=1$, [/mm] also [mm] $1=e^{4n^2\pi^2}$
[/mm]
und schlussendlich [mm] $\red{e}=1^{\frac{1}{4n^2\pi^2}}=\red{1}$
[/mm]
Huch 
Wer findet den Fehler?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Di 22.04.2008 | | Autor: | crash3d |
> Wegen [mm]e^{1+4n\pi i}=e[/mm], ergibt sich [mm]e^{-4n^2\pi^2}=1[/mm], also
> [mm]1=e^{4n^2\pi^2}[/mm]
>
Nur die komplexe Expotential Funktion ist [mm] {2\pi} [/mm] periodisch Beweisen kann man das mit der Mac Laurinschen Reihe von [mm] e^{x} [/mm] für x wird [mm] {2\pi n* i} [/mm] eingesetzt und nur das ergibt dann 1.In der letzten Zeile oben fehlt die Imaginäre Einheit und das Quadrat ist zuviel.
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