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Hallo!
Ich bin nun etwas verwirrt, ich sollte eine Ebene und eine Gerade auf Parallelität prüfen, habe das auch getan und es kam raus dass sie nicht parallel sind.
Demnach müssten sie ja einen Schnittpunkt besitzen. Aber: wenn ich diesen errechnen will ist die Scxhnittmenge leer. Wie kannd das denn sein?
Hier mal die Ebenen bzw Geradengleichung, dann könnt ihr nochmal schauen ob meine Sachen richtig sinsd:
Ebene: (2/1/-1/1) + a*(1/-1/2/0) + b*(0/2/1/-1)
Gerade: (1/1/1/1) + c*(-2/0/1/1)
Danke :0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi rotespinne,
ich habs nicht nachgerechnet, aber das kann deswegen sein, weil dein Raum 4-dimensional ist. Deine Vektoren bestehen aus 4, nicht wie du es wahrscheinlich gewohnt bist 3 Koordinaten.Da kann man die übliche Vorstellung nicht eins zu eins übertragen, sondern muss eine Dimension "höher" denken. Eine Ebene, (eigentlich "Hyper-Ebene" gennant, weil "Ebene" ein Begriff aus dem 3-dimensionalen ist), bestünde dann eigentlich aus 3 "Spannvektoren", was du da hast ist also nicht das, was man im 4-dimensionalen eigentlich unter einer Ebene versteht.
L G walde
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Aber wie muss ich denn dann hier vorgehen wenn nicht "normal"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi rotespinne,
rechnen kannst du schon normal. Sie gelten als parallel, wenn ihre "Spann"bzw. "Richtungs"vektoren linear abhängig sind. Dass sie es nicht sind, heisst aber noch nicht automatisch, dass sie sich schneiden.
Z.B schneiden sich zwei Geraden im Raum ja auch nicht automatisch, wenn sie nicht parallel sind. (Das nennt man dann windschief). Hättest du eine "richige" Ebene im [mm] \IR^4 [/mm] , d.h. eine die aus 3 "Spannvektoren besteht, dann würde sie sich mit einer nichtparallelen Geraden auch schneiden. Da du aber mit deiner angegeben Ebene eine "Dimension weniger abdeckst" kann die Gerade dort "vorbeikommen" ohne sie zu schneiden. Ich habe jetzt mal ein bisschen unmathematisch formuliert . Eine Ebene ist mathematisch gesehen ein Untervektorraum (deines Vektorraumes) mit einer Dimension weniger. Ab [mm] \IR^4 [/mm] spricht man aber von Hyperebenen. Was du als Ebene gegeben hast, ist aber 2 Dimensionen kleiner, als dein Vektorraum [mm] \IR^4. [/mm] Das heisst, es sind noch 2 Dimensionen "frei". Wenn du eine Gerade (Dim 1) "dazulegst", hast du immer noch eine Dimension frei. So wie du bei zwei Geraden im [mm] \IR^3 [/mm] (jede der Geraden ist mathematisch ein Untervektorraum mit Dimension 1) auch noch eine Dimension "frei" hast, so dass sie aneinander vorbei laufen können.
Äh, ich wollte dich nicht noch mehr verwirren.
L G walde
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