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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | untersuchen sie die gegenseitige lage der ebenen F und E. bestimmen sie ggf. die schnittgerade.
E: [mm] x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=5
[/mm]
F: [mm] x_{2}+2x_{3}=3 [/mm] |
hallo,
ich wollte nur kurz fragen, wie man 2 ebenen auf ihre gegenseitige Lage untersucht, wenn sie in der koordinatenform angegeben sind. mit den richtungsvektoren wie bei der parameterform kann man ja hier leider nicht arbeiten.. und in diese form umformen, geht glaube ich nicht oder?
wär super, wenn mir jemand behilflich sein könnte=)
liebe grüße
lara:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Klar kann man diese Ebenenformen auch anders darstellen - auch in Parameterform.
Aber am einfachsten geht es, wenn Du hier jeweils den Normalenvektor abliest.
Sind diese parallel zueinander, sind die Ebenen parallel oder identisch. Anderenfalls gibt es eine Schnittgerade.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
d.h. wenn die normalenvektoren lin. abhängig sind, sind die ebenen entweder parallel oder identisch.. wie unterscheide ich dann aber weiter ob sie nun parallel oder identisch sind?
lg
lara :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Wähle einen beliebigen Punkt der einen Ebene und setze dessen Koordinatenwerte in die andere Ebenengleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
stimmt ;)
vielen dank =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
hm.. was ist denn nun an folgender rechnung zur bestimmung der schnittgeraden falsch?
[mm] x_{1}+2x_{2}+x_{3}=5
[/mm]
[mm] x_{2}+2x_{3}=3
[/mm]
[mm] x_{3}=t [/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 3-2t (durch einsetzen in die 2. gleichung)
einsetzen in die 3. gleichung:
[mm] x_{1}+2(3-2t)+2t=5
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] 5+6-4t+2t
[mm] x_{1}=11-2t
[/mm]
g: [mm] \vektor{11 \\ 3 \\ 0}+t \vektor{-2 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
liebe grüße, lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Mo 30.06.2008 | | Autor: | fred97 |
diese Gleichung
$ [mm] x_{1}+2(3-2t)+2t=5 [/mm] $
ist nicht richtig, es ist x3 = t,
also
$ [mm] x_{1}+2(3-2t)+t=5 [/mm] $
Löse nun richtig nach x1 auf (oben hattest Du einige Vorzeichenfehler !)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
das verstehe ich jetzt nicht..
ich habe doch nur für [mm] x_{3} [/mm] t eingesetzt und nicht für [mm] 2x_{3}..
[/mm]
und wenn ich für [mm] x_{3} [/mm] =t setze muss ich doch auch wenn da [mm] 2x_{3} [/mm] steht 2*t nehmen, oder nicht?
lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mo 30.06.2008 | | Autor: | statler |
Hi ihr beiden,
ihr redet aneinander vorbei, weil das Gleichungssystem oben anders aussieht als das unten! Mal mit '2' und mal ohne.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mo 30.06.2008 | | Autor: | fred97 |
In diese Gleichung
$ [mm] x_{1}+2x_{2}+x_{3}=5 [/mm] $
hast du für x3 2t und nicht t eingesetzt !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Lara102 |
ups.. entschuldigung ^^
ich merk gerade, dass ich das in der ersten gleichung nicht nur [mm] x_{3} [/mm] heißt sondern [mm] 2x_{3}
[/mm]
dann lag der fehler an den vorzeichen =)
danke sehr :)
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