eigentlich ganz einfache Aufga < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 So 22.10.2006 | | Autor: | Cecily |
| Aufgabe | Ist mir wirklich extrem peinlich, dass ich im MatheLK bin und diese einfache Aufgabe, die ich im Internet gefunden habe, nicht rauskriege:
Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x) = x³ + 1, der Normalen im Punkt P(1/yP) und der x-Achse begrenzt wird. |
Ich verstehe wirklich nicht, was ich da falsch mache. Die Steigung der Normalen müsste man doch eigentlich rauskriegen, wenn man die Steigung der Tangente im Punkt 1 berechnet (also 3) und dann die Gleichung m tangente * m normale = -1 verwendet. somit wäre m normale also -1/3.
Der Rest ist ja eigentlich nur ganz chematisches Einsetzen
XD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ist mir wirklich extrem peinlich, dass ich im MatheLK bin
> und diese einfache Aufgabe, die ich im Internet gefunden
> habe, nicht rauskriege:
>
> Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der
> Funktion f(x) = x³ + 1, der Normalen im Punkt P(1/yP) und
> der x-Achse begrenzt wird.
> Ich verstehe wirklich nicht, was ich da falsch mache. Die
> Steigung der Normalen müsste man doch eigentlich
> rauskriegen, wenn man die Steigung der Tangente im Punkt 1
> berechnet (also 3) und dann die Gleichung m tangente * m
> normale = -1 verwendet. somit wäre m normale also -1/3.
> Der Rest ist ja eigentlich nur ganz chematisches
> Einsetzen
>
> XD
Hallo
Das ist Korrekt.
Was hast du denn für die Normale heraus?
Ich komme auf [mm] n(x)=-\bruch{1}{3}x+\bruch{7}{3}
[/mm]
jetzt kannst du f(x) und n(x) gleichsetzen, um die Schnittpunkte - also die Integrationsgrenzen zu berechnen.
Marius
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 So 22.10.2006 | | Autor: | Cecily |
Ja, das hab ich auch raus.
Aber irgendwie bekomme ich das mit den Schnittpunkten nicht hin, vielleicht liegt's daran. Einen Schnittpunkt hat man ja eigentlich schon, nämlich den bei 1/2. Nur kriege ich durch Gleichsetzen den anderen nicht raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Brauchst du auch nicht. Schau dir mal die Graphen an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
gezeichnet per Funkyplot
Dann siehst du, dass die Gesuchte Fläche sich wie folgt berechnet.
[mm] A=\integral_{-1}^{1}(f(x)dx)+\integral_{1}^{7}(n(x)dx)
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 So 22.10.2006 | | Autor: | Cecily |
Oh, ok, vielen Dank ^^
Da hätte es ja eigentlich gereicht, die Nullstellen der Gerade und der Parabel zu berechnen.
Aber ich meine, es gibt doch auch Fälle wo man die Sxhnittpunkte durch Gleichsetzen rausbekommt, woher weiß ich denn, was ich wann machen muss? Muss ich mir dazu wirklich jedes Mal den Graphen skizzieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 So 22.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Cecily,
probier's z.B. mal - auch ohne Skizze - mit dieser Geraden:
[mm] $g(x)=2x+\bruch{1}{2}$
[/mm]
ich glaube, Du wirst's dann selbst bemerken... 
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Eh's Missverständnisse gibt: Diese Gerade hat natürlich mit der Aufgabenstellung aus der Frage nichts zu tun.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:28 So 22.10.2006 | | Autor: | Cecily |
Naja, ich kann mir dieses Beispiel schon vorstellen, aber irgendwie habe ich gerade eine geistige Blokade, die mich daran hindert, eine einfache und allgemeine Regel für Anzahl und Beschaffenheit der Schnittpunkte aufzustellen.
Naja, vielleicht komm ich ja noch dahinter.
Danke jedenfalls für alle Antworten :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 So 22.10.2006 | | Autor: | ardik |
RECHNE das Beispiel durch!
Du wirst - wenn Du korrekt rechnest - ganz automatisch 3 Lösungen für x bekommen.
Schnöne Grüße,
ardik
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