ein bestimmter Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Maya1905 |
es geht um die Folge:
[mm] a_n [/mm] := [mm] n^{r} [/mm] * ( [mm] n^{1/n} [/mm] - 1)
mit r [mm] \in \IQ [/mm] und 0<r<1
Was kann man über die Folge aussagen?
meine Idee war es, den Term zu erweitern zu?
[mm] n^{r} [/mm] * ( [mm] n^{1/n} [/mm] - 1) = [mm] n^{r} *n^{1} [/mm] *( [mm] n^{1/n} [/mm] - 1)
und dieser Teil [mm] (n^{1} [/mm] *( [mm] n^{1/n} [/mm] - 1) ) divergiert. Was soviel bedeutet, als das es für große n gegen Unendlich geht. Durch den Faktor [mm] n^{r} [/mm] konvergiert er allerdings gegen einen bestimmten Grenzwert. kann man diesen ausfindig machen? oder was kann man sonst noch über die Folge sagen?
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Hallo Maya,
wäre es nicht klüger, erst die Aufgabe ohne r zu lösen?
> es geht um die Folge:
> [mm]a_n[/mm] := [mm]n^{r}[/mm] * ( [mm]n^{1/n}[/mm] - 1)
> mit r [mm]\in \IQ[/mm] und 0<r<1
> Was kann man über die Folge aussagen?
> meine Idee war es, den Term zu erweitern zu?
>
> [mm]n^{r}[/mm] * ( [mm]n^{1/n}[/mm] - 1) = [mm]n^{r} *n^{1}[/mm] *( [mm]n^{1/n}[/mm] - 1)
Das ist doch nicht das gleiche. Natürlich kannst Du [mm] n^r [/mm] aufspalten in [mm] n^{r-1}*n^1.
[/mm]
> und dieser Teil [mm](n^{1}[/mm] *( [mm]n^{1/n}[/mm] - 1) ) divergiert. Was
> soviel bedeutet, als das es für große n gegen Unendlich
> geht.
Das hast Du in dem anderen Thread bisher noch nicht gezeigt.
> Durch den Faktor [mm]n^{r}[/mm] konvergiert er allerdings
> gegen einen bestimmten Grenzwert.
Ach, und woher weißt Du das jetzt wieder?
> kann man diesen ausfindig
> machen? oder was kann man sonst noch über die Folge
> sagen?
Dass sie nicht einfach zu durchschauen ist. 
Grüße
reverend
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ja sehr lustig... :D
also:
es wäre wahrscheinlich sinnvoller.ja. aber leider reicht die Zeit dafür nicht
okay.
dann kann ich dies ja aufspalten in:
[mm] n^{r-1} [/mm] * [mm] n*(n^{1/n} [/mm] - 1)
wenn ich weiß (gehen wir mal davon aus), dass der letzte Teil des Terms gegen unendlich geht. Dann muss ich mir ja nun [mm] n^{r-1} [/mm] vornehmen.
Dieser Term geht für n gegen unendlich gegen 0
Wie kann ich dann den Grenzwert ausfindig machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 04.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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