eine Gleichung 4 Variablen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich muss von folgendem Gleichungs-"system" alle Lösungen berechnen:
[tex]\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \end{pmatrix} [/tex]
Kann mir einer dabei helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Deine Gleichung lautet $A+B+C+D = n$. Da sollte es einige Lösungen geben oder stand noch eine weitere Bedingung wie [mm] $\forall [/mm] n [mm] \in \mathbb{N}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
Oh tut mir leid, das hab ich ganz vergessen.
[tex] n,A,B,C,D \in \mathbb{N}, \quad A,B,C,D \in [0;15][/tex]
MfG karmickoala
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Fr 26.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Oh tut mir leid, das hab ich ganz vergessen.
> [tex]n,A,B,C,D \in \mathbb{N}, \quad A,B,C,D \in [0;15][/tex]
>
> MfG karmickoala
Hallo,
zur Lösungsmenge:
für n>60 keine Lösung,
für n=0 und n=60 genau eine Lösung (und zwar (0,0,0,0) bzw. (15,15,15,15) )
für 0<n<60 mehrere Lösungen (am meisten vermutlich für n=30).
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:17 Fr 26.02.2010 | | Autor: | karmickoala |
Gibt es eine Möglichkeit eine Lösung [tex] \vec{x} [/tex] in Abhängigkeit eines Parameters (bspw. t) anzugeben? Also für t=1 die erste Lösung für t=2 die zweite usw.?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Gibt es eine Möglichkeit eine Lösung [tex]\vec{x}[/tex] in
> Abhängigkeit eines Parameters (bspw. t) anzugeben? Also
> für t=1 die erste Lösung für t=2 die zweite usw.?
Vielleicht - was soll der Parameter denn sein?
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:37 Fr 26.02.2010 | | Autor: | karmickoala |
Ja das ist ja das Problem. Es bringt natürlich nichts wenn t von A,B,C und/oder D abhängt, dann hab ich das Problem nur tiefer.
Ich hab leider selbst keine Ahnung wie ich an so ein t kommen kann.
Was für Möglichkeiten gibt es denn?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich hab leider selbst keine Ahnung wie ich an so ein t
> kommen kann.
Ich habe keine Ahnung, was du uns sagen willst.
> Was für Möglichkeiten gibt es denn?
Was willst du denn machen?
|
|
|
| |
|
Angenommen A,B,C und D sind die Punktzahlen von Klausuren, wobei minimal 0 und maximal 15 erreicht werden können.
A ist bspw. Analysis, B lineare Algebra, C Experimentalphysik und D HöMa.
Wenn ich jetzt eine bestimmt Gesamtpunktzahl erreichen will, z.B. 49Pkt, dann will ich mit der Rechnung alle Kombinationsmöglichkeiten haben unter denen das funktioniert.
Ist das einigermaßen verständlich erklärt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Willst du jetzt eigentlich nur die Anzahlen der Möglichkeiten haben, die es gibt z.B. 58 Punkte zu bekommen? Oder wirklich jede einzelne Kombination aufgelistet haben? Ich wüsste gerade nicht so einfach, wie das geht. Aber das in ein Programm stopfen und alle Kombinationen ausgeben wäre in dem Fall sehr einfach, wenn die Mathematik dahinter nicht so wichtig sein sollte, die Ergebnisse aber schon.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
Ja ich hab das gerade schon mit dem PC ausgeben lassen. Ich hätte wirklich gerne die einzelnen Möglichkeiten nicht nur die Anzahl.
Die Mathematik ist zwar nicht wichtig, aber ich fand die Frage interessant.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Ah ok, also hast du jetzt die Ergebnisse die du wolltest? Und wenn man das mathematisch machen würde würde ich vermuten, dass es auch auf systematischen Durchprobiererei hinauslaufen würde, zumindest für die einzelnen Vektoren. Für die Anzahl gibt es sicher eine Formel.
Ich lass die Frage einfach mal offen.
Und bald musst du dich wohl lucidlynx nennen!
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Wenn ich jetzt eine bestimmt Gesamtpunktzahl erreichen
> will, z.B. 49Pkt, dann will ich mit der Rechnung alle
> Kombinationsmöglichkeiten haben unter denen das
> funktioniert.
Programm halt, genau dafür sind sie ja da:
| 1: | #!/usr/bin/perl
| | 2: |
| | 3: | $totalupper = 49;
| | 4: | $singleupper = 15;
| | 5: | $run = 4;
| | 6: | $count = 0;
| | 7: |
| | 8: | @list = ();
| | 9: |
| | 10: | sub rec {
| | 11: | $size = scalar(@list);
| | 12: | my $sum;
| | 13: | for (@list) {$sum += $_;}
| | 14: |
| | 15: | if ($size == 4) {
| | 16: | if ($sum != $totalupper) {return;}
| | 17: | $count++;
| | 18: | print "$count:\t@list\n";
| | 19: | return;
| | 20: | }
| | 21: | for (my $i = 0; ($sum + $i) <= $totalupper && $i <= $singleupper; $i++) {
| | 22: | push @list, $i;
| | 23: | rec();
| | 24: | pop @list;
| | 25: | }
| | 26: | }
| | 27: |
| | 28: | rec();
| | 29: | print "total: $count\n";
|
In Perl.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hab es auch mal in Python programmiert.
for a in range(16):
for b in range(16):
for c in range(16):
for d in range(16):
if a+b+c+d==x:
print a,b,c,d
Einfach brutegeforcet, wobei x eben die Punkte sind, die man betrachtet. Kann man natürlich auch noch in eine Schleife packen, um das für alle Punkte zu machen. Bei [mm] 15^4(*61) [/mm] Möglichkeiten geht das ja noch ganz gut mit Bruteforce. Damit kriegt man natürlich auch schnell die Anzahlen, wenn man das will.
Teufel
|
|
|
| |
|
Ja hab es in c++ gemacht^^
Ja freu mich schon mich umzunennen ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> für 0<n<60 mehrere Lösungen (am meisten vermutlich für
> n=30).
Das stimmt auch. Vermittels [m](a,b,c,d)\to (15-a,15-b,15-c,15-d)[/m] sieht man, dass es für große und kleine Zahlen gleich viele Partitionen gibt. Nun wächst die Zahl der Partitionen bis 30 immer an, denn: setze [m]A=a+b,C=c+d[/m]. Dann ist [m]A,C\le 30[/m] und die Anzahl der PArtitionen ermittelst sich daraus, dass man von einer Partition [m]A+B=n[/m] entweder A oder B um eines erhöhen kann, und somit zwei neue Partitionen erhält. Die Anzahl der Partitionen von zB [m]A=a+b[/m] wird entweder größer oder bleibt beim Addieren gleich.
SEcki
|
|
|
|
