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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - einfache Differenzialgleichung
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einfache Differenzialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Sa 02.06.2007
Autor: belimo

Aufgabe
Lösen Sie folgende DFG:

2*y*y'=x

Hallo Leute

Ich muss dazu sagen, dass wir zwar schon drei Vorlesungen zum Thema hatten, ich aber keine Ahnung habe um was es eigentlich geht :-(

Das einzige was ich mitbekommen habe ich ein Lösungsschema. Gehe ich diesem nach ist mein Versuch die Aufgabe zu lösen etwa folgender:

1. Umformen (separieren):
[mm] y'=x*\bruch{1}{2y} [/mm]

2. Dann das nach einem Schema umstellen (keine Ahnung warum man das so macht):
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2y}}dy=x [/mm] dx

dann müsste ich das Integrieren und sollte dann eine Lösung erhalten. Gemäss Lösungen des Dozenten wäre die Lösung dieser DFG die folgende:
[mm] y^2 [/mm] = [mm] \bruch{x^{2}}{2}+C [/mm]

Für Tipps und Erklärungen wäre ich sehr dankbar. Danke schonmal im Voraus. Gruss belimo




        
Bezug
einfache Differenzialgleichung: einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Sa 02.06.2007
Autor: Loddar

Hallo belimo!


Das geht hier aber doch einfacher ... mit $y' \ = \ [mm] \bruch{dy}{dx}$ [/mm] erhalten wir schnell:

$2y *dy \ = \ x*dx$


Nun Integration auf beiden Seiten:

[mm] $\blue{\integral}2y [/mm] *dy \ = \ [mm] \blue{\integral}x*dx$ [/mm]

[mm] $y^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x^2+C$ [/mm]


Gruß
Loddar


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