einfache Kombinationsaufgabe < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aus 10 Studenten s1, s2, ..., s10 wird zufällig ein 4-er Vorstand ausgewählt. In wievielen dieser 4-er Vorstände ist der Studierende s5 vertreten? |
was ich verstehe: Anzahl der möglichen Kombinationen, aller 4er-Vorstände: Kombination ohne Berücksichtigung der Anordnung, somit [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] = 210. Soweit so gut.
1. Frage: stimmt meine Annahme, dass es keine Rolle spielt, welcher Student jetzt genau gemeint ist? Hauptsache man geht von einem Studenten aus?
2. Frage: Wie geht es nun weiter?
vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> aller 4er-Vorstände: Kombination ohne Berücksichtigung der
> Anordnung, somit [mm]\vektor{10 \\ 4}[/mm] = 210. Soweit so gut.
Stimmt. Gut.
> 1. Frage: stimmt meine Annahme, dass es keine Rolle spielt,
> welcher Student jetzt genau gemeint ist? Hauptsache man
> geht von einem Studenten aus?
Solange Du von einem bestimmten Studenten ausgehst, ja. Natürlich ist die Lösung die gleiche, wenn Du fragst, in wievielen Vorständen [mm] s_7 [/mm] vertreten ist.
> 2. Frage: Wie geht es nun weiter?
Einfachster Weg:
In wieviel insgesamt möglichen Vorständen ist [mm] s_5 [/mm] nicht vertreten?
Die von den 210 abziehen, fertig.
> vielen Dank
>
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
Ja gut, aber wie berechne ich , wo s5 nicht dabei ist? einfach in [mm] \bruch{1}{10} [/mm] aller Zusammenstellungen, da er einer von zehn ist?
|
|
|
| |
|
> Ja gut, aber wie berechne ich , wo s5 nicht dabei ist?
> einfach in [mm]\bruch{1}{10}[/mm] aller Zusammenstellungen, da er
> einer von zehn ist?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß das nicht so ist, siehst Du z.B., wenn Du Dir mal aufschreibst, wieviele Zweiergrüppen man aus [mm] s_1, [/mm] ..., [mm] s_4 [/mm] bilden kann und wieviele aus [mm] s_1, s_2, s_3.
[/mm]
Da Du weißt, wieviele 4er-Gruppen man aus 10 Personen bilden kann, kannst Du ja auch ausrechnen, wieviele 4er-Gruppen man aus den Personen bilden kann, bei denen [mm] s_5 [/mm] nicht dabei ist. Das sind ja 9 Personen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
aha! alles klar! [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{9 \\ 4}
[/mm]
besten Dank!
(sry, wusste nicht, wie ich mitteilung, anstatt frage schreiben kann)
|
|
|
| |
|
> aha! alles klar! [mm]\vektor{10 \\ 4}[/mm] - [mm]\vektor{9 \\ 4}[/mm]
Genau.
>
>
> besten Dank!
>
> (sry, wusste nicht, wie ich mitteilung, anstatt frage
> schreiben kann)
Einfach auf "Mitteilung schreiben" statt auf "Frage" klicken.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Mo 22.12.2008 | | Autor: | reverend |
Zur gleichen Lösung kommt man mit folgender Überlegung:
der (feste) Student [mm] s_5 [/mm] soll im vierköpfigen Vorstand sein, also sind noch drei Sitze aus den übrigen neun Studis zu besetzen:
[mm] \vektor{9\\3} [/mm] Möglichkeiten
...und in der Tat ist ja [mm] \vektor{10\\4}-\vektor{9\\4}=\vektor{9\\3}
[/mm]
bzw. allgemeiner [mm] \vektor{n+1\\k+1}=\vektor{n\\k}+\vektor{n\\k+1}
[/mm]
|
|
|
|
