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| Aufgabe | gegeben sind f und g [mm] f(x)=0,5x^{2}+2 [/mm] und [mm] g(x)=x^{2}-2x+2.
[/mm]
für welchen wert x [mm] \in [/mm] (0;4) wird die Summe(die Differenz) der Funktionswerte extremal? |
hallo,
ich habe diese aufgabe versucht zu lösen aber ich glaube nicht richtig. ich schreib meinen rechenweg mal hier hin:
f(x)-g(x)=h(x)
h(x)= [mm] f(x)=0,5x^{2}+2-x^{2}+2x-2
[/mm]
[mm] =-0,5x^{2}+2x
[/mm]
h'(x)=-x+2
-x+2=0
x=2
könnte mir jemand sagen ob das richtig ist? und wenn nicht vllt auch meinen feheler nennen?
das wäre nett.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Stelle der "Minimaldifferenz" passt, zeige aber noch, das es wirklich ein Tiefpunkt von h(x) ist und bestimme den Wert der Differenz.
Und für die Summe stelle dann die Summenfunktion s(x)=f(x)+g(x) auf und berechne dessen Hochpunkt in (0;4)
Marius
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okay also wenn ich die 2.abeleitung bilde dann bleibt ja nur noch h''(x)=-1 übrig. ich weiß jetzt nicht so genau wie ich damit zeige,dass es ein tiefpunkt ist. wie bestimme ich denn den wert der differenz?
also zur summenfunktion:
f(x)+g(x)=s(x)
[mm] 0,5x^{2}+2+5x^{2}+2x+2
[/mm]
[mm] =1,5x^{2}-2x+4
[/mm]
s'(x)=3x-2
0=3x-2
[mm] x=\bruch{2}{3}
[/mm]
s''(x)=3
naja und jetzt ist wieder das problem, wie ich zeige,dass es eine hochpunkt ist weil eigentlich wenns doch größer 0 ist,dann ist es doch ein tiefpunkt oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sorry, ich habe gerade gesehen, dass du "nur" die Extreme Differenz und Summe suchst, dann hast du recht, dass bei x=2 eine Maxinale Differenz von h(2) Längeneinheiten vorliegt. (h(2) ist der Wert der Differenz)
> okay also wenn ich die 2.abeleitung bilde dann bleibt ja
> nur noch h''(x)=-1 übrig. ich weiß jetzt nicht so genau wie
> ich damit zeige,dass es ein tiefpunkt ist. wie bestimme ich
> denn den wert der differenz?
> also zur summenfunktion:
> f(x)+g(x)=s(x)
> [mm]0,5x^{2}+2+5x^{2}+2x+2[/mm]
> [mm]=1,5x^{2}-2x+4[/mm]
> s'(x)=3x-2
> 0=3x-2
> [mm]x=\bruch{2}{3}[/mm]
>
> s''(x)=3
> naja und jetzt ist wieder das problem, wie ich zeige,dass
> es eine hochpunkt ist weil eigentlich wenns doch größer 0
> ist,dann ist es doch ein tiefpunkt oder nicht?
Korrekt, es ist ein Tiefpunkt der Summe. Den Wert kannst du aber noch ermitteln.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Ergebnisse sind richtig!
Nur musst du dir auch glauben. du hast fuer die summe ein Extremal gefunden, was ein lokaler Tiefpkt ist ob es auch der kleinste Wert ist muss man noch extra ueberlegen.
entsprechend mit der Differenz.
Ich denk das ist ne aufgabe, wo man nicht einfach losrechnen und differenzieren sollte.
Was waere denn die kleinst moeglichr Differenz?
du hast die Differenz abgeleitet, damit kriegst du einen Extremwert. du hast festgestellt, dass du ein lokales Max kriegst.
Dann die Summe. da hast du festgestellt dass du ein lokales Min. kriegst.
es bleibt die Frage ob du damit auch das absolute Min. ud max der beiden rausgekriegt hast.
Parabeln sind ja leicht zu zeichnen. Warum siehst du dir die 2 nicht mal an und rechnest nicht einfach rum.
Aber deine ergebnisse sind richtig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Mi 26.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
ja das werd ich machen. danke an euch beiden
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