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elementarmathematik: 1.Übungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Mi 24.10.2012
Autor: dietrina

Aufgabe
sei p eine primzahl. dann gibt es keine ganzen Zahlen m,n mit [mm] pm^3=n^3 [/mm]



Hey, habe jetzt angefangen Mathe auf l2 zu studieren und habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe angehen soll. würde mich wirklich über Hilfen freuen.
ich weiß, dass ich einen Widerspruchsbeweis mithilfe der primfaktorenzerlegung durchführen muss. Aber das ganze scheint mir doch sehr abstrakt.

LG Katharina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
elementarmathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 24.10.2012
Autor: reverend

Hallo Katharina, [willkommenmr]

Du brauchst für diese Aufgabe nichts weiter als den []Fundamentalsatz der Arithmetik.
Nimm die eindeutige Zerlegung von m und die von n (wofür beide nicht bekannt sein müssen) und schau Dir die Faktoren von [mm] pm^3 [/mm] auf der linken Gleichungsseite und die von [mm] n^3 [/mm] auf der rechten an. Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen diese Faktoren auf beiden Seiten gleich sein.

Du sollst zeigen, dass sie das aber nicht sind.

Grüße
reverend

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