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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Sa 04.02.2012 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | Berechnen Sie die globalen Extremstellen und Extremwerte der folgenden Funktionen. Anleitung: Bestimmen Sie alle kritischen Punkte, im inneren und am Rand und vergleichen Sie die zugehörigen FUnktionswerte.
a) [mm] f:E\toR [/mm] mit [mm] f(x,y)=x^2-y^2 [/mm]
auf der Ellipsenscheibe E:= 1/4 [mm] x^2+1/16y^2\le1 [/mm] |
Jetzt habe ich den Gradienten von f(x,y) berechnet also : (2x,-2y)
DIese setzte ich dann gleich 0:
Also x=y=0
Was mach ich dann???
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> Berechnen Sie die globalen Extremstellen und Extremwerte
> der folgenden Funktionen. Anleitung: Bestimmen Sie alle
> kritischen Punkte, im inneren und am Rand und vergleichen
> Sie die zugehörigen FUnktionswerte.
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> a) [mm]f:E\toR[/mm] mit [mm]f(x,y)=x^2-y^2[/mm]
> auf der Ellipsenscheibe E:= 1/4 [mm]x^2+1/16y^2\le1[/mm]
> Jetzt habe ich den Gradienten von f(x,y) berechnet also :
> (2x,-2y)
> DIese setzte ich dann gleich 0:
> Also x=y=0
>
> Was mach ich dann???
Hallo,
jetzt freust Du Dich, daß Du mit (x,y) einen kritischen Punkt gefunden hast, prüfst gleich mal, ob er innerhalb des zu berachtenden Gebietes liegt, und wenn das der Fall ist, kannst Du versuchen, mithilfe der Hessematrix festzustellen, von welcher Art dieser Punkt ist. Isbesondere, ob es ein Extremum ist.
Anschließend ist der Rand zu untersuchen, etwa mit Lagrange.
LG Angela
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