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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 24.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum ¨uber R und sei B ½ V eine
orthonormale Basis f¨ur V.
Angenommen, die lineare Abbildung f : V ! V wird durch die Matrix
A dargestellt bez¨uglich der Basis B, wobei
A−1 = At.
Zeigen Sie, daß dann hv, vi = hf(v), f(v)i, f¨ur alle v 2 V. |
hallo nochmal,
also ich weiß gar nicht wie ich hier anfangen soll:-S
wäre schön, wenn jemand das ansatzweise erklären könnte, wie man hier eigentlich vorgehen muss
lieben gruß
howtoadd
auch diese frage habe ich in keinem anderen forum gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 24.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum über [mm] \IR [/mm] und sei B [mm] \subset [/mm] V eine
orthonormale Basis für V.
Angenommen, die lineare Abbildung f : V -> V wird durch die Matrix
A dargestellt bezüglich der Basis B, wobei
A hoch -1= [mm] A^t.
[/mm]
Zeigen Sie, daß dann (v, v) = [f(v), f(v)], für alle v [mm] \in [/mm] V. |
sorry, hab ausversehen eben abgeschickt ohne auf vorschau zu gucken:-//
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Hallo howtoadd,
benutze die Definition [mm] $\langle x,y\rangle=x^ty$, [/mm] berechne damit [mm] $\langle Av,Av\rangle$ [/mm] und benutze, dass [mm] $A^{-1}=A^t\gdw A^tA=\mathbb{E}_n$ [/mm] (die Einheitsmatrix) ist mit $n=dim(V)$
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:42 Mo 26.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
dankeschön, aber irgendwie verstehe ich das immer noch nicht!:-(
ist jetzt ne doofe frage, aber wie soll ich denn <A(v), A(v)> berechnen?!:-//
danke für jede weitere hilfe
lieben gruß
howtoadd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
<Av,Av> = <v, A^TAv> = <v,v>
FRED
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also ich hab jetzt was versucht zu machen, waere schoen wenn man sich das angucken koennte fuer korrektur:
A^-1 = [mm] A^t
[/mm]
A^-1 * A = ln (A^-1 sollte A hoch -1 heissen)
[mm] A^t [/mm] * A = ln
Sei A element M unitaer, dann gilt [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR^n
[/mm]
<Av, Av) = 0 <=> (v,v) = 0
|| Av|| = ||y||
jeder eigenwert von A ist 1
(Av,Av)= (Av)' Av
= v' ln v
= v'v
=(v,v)
A^-1 = [mm] A^t
[/mm]
danke, fuer jede korrektur
lieben gruss
howtoadd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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