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Forum "Topologie und Geometrie" - endliche Überdeckung
endliche Überdeckung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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endliche Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Do 12.05.2011
Autor: fract

Aufgabe
Beweisen oder widerlegen Sie: Aus einer Überdeckung der kompakten Menge K [mm] \subset [/mm] X mit abgeschlossenen Teilmengen lässt sich eine endliche Überdeckung auswählen. Hierbei ist (wie üblich) (X; d) ein metrischer Raum.

Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll!? ich wäre für nützliche tipps dankbar..
Ich dachte eigtl, dass ich die begriffe kompaktheit,überdeckung, usw. verstanden hätte, aber irgendwie steh ich gerade auf'm schlauch...

danke schon mal für hilfe



*Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.*

        
Bezug
endliche Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Do 12.05.2011
Autor: fred97


> Beweisen oder widerlegen Sie: Aus einer Überdeckung der
> kompakten Menge K [mm]\subset[/mm] X mit abgeschlossenen Teilmengen
> lässt sich eine endliche Überdeckung auswählen. Hierbei
> ist (wie üblich) (X; d) ein metrischer Raum.
>  Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll!? ich
> wäre für nützliche tipps dankbar..
> Ich dachte eigtl, dass ich die begriffe
> kompaktheit,überdeckung, usw. verstanden hätte, aber
> irgendwie steh ich gerade auf'm schlauch...
>  
> danke schon mal für hilfe
>  

Dann nehmen wir mal $X= [mm] \IR$ [/mm] mit der Metrik d(x,y)=|x-y|

Weiter sei K:=[0,1]. Dann ist

                      $K= [mm] \bigcup_{x \in \IR}^{} \{x\}$ [/mm]

Hilft das ?

FRED

>
>
> *Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.*


Bezug
                
Bezug
endliche Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Do 12.05.2011
Autor: fract

danke, ja oke ich denke das hilft mir...

das müsste doch dann ein gegenbeispiel sein oder!?

da es für [0,1] in [mm] \IR [/mm] ja keine endliche Überdeckung gibt, richtig?

Bezug
                        
Bezug
endliche Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Do 12.05.2011
Autor: fred97


> danke, ja oke ich denke das hilft mir...
>  
> das müsste doch dann ein gegenbeispiel sein


Na klar, was sonst

> oder!?
>  
> da es für [0,1] in [mm]\IR[/mm] ja keine endliche Überdeckung
> gibt, richtig?

Na, ja. Genauer: aus [mm] $\{ \{x\}: x \in K\} [/mm] $ lässt sich keine endliche Überdeckung von K auswählen.

FRED


Bezug
                                
Bezug
endliche Überdeckung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:13 Do 12.05.2011
Autor: fract

danke ging ja schneller als gedacht ^^

Bezug
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