entwicklung funktion in reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 09.07.2006 | | Autor: | mar.kus |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie f(x)=x/sqrt(1+x) in eine Potenzreihe und geben deren Kovergenzbereich an. |
hallo,
kann mir mal jemand einen tipp geben wie ich das lösen muss? mit welchem ansatz muss ich starten?
danke
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Du kannst versuchen, die Funktion aus bekannten Funktionen zusammenzusetzen. Beispielsweise sehe ich grade
[mm] $(1+x)^p=1+px+\bruch{p(p-1)}{2!}x^2+\bruch{p(p-1)(p-2)}{3!}x^3+...= \summe_n \vektor{p \\ n}x^n$
[/mm]
wobei der rechte Summenterm nur für natürliche p gilt, hier also nciht.
Die Potenzreihe von x ist natürlich nur x.
Demnach kannst du die Reihe oben mit x multiplizieren, das ergebnis ist einfach
[mm] $x+px^2+\bruch{p(p-1)}{2!}x^3+\bruch{p(p-1)(p-2)}{3!}x^4+...$ [/mm] mit p=-1/2.
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