epsilon delta stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meely |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen De nitionsbereich von f(x) = [mm] x^{2}*\sqrt{\frac{x^3}{3+x}} [/mm] , skizzieren
Sie den Funktionsverlauf und untersuchen Sie die Stetigkeit. Bestimmen Sie zu ε > 0
ein δ > 0 sodass |f(x) − f(0)| < ε , wenn 0 < x < δ gilt. |
Hallo :) Habe hier wieder mal eine Aufgabe, allerdings weiß ich nicht so ganz wie ich sie lösen soll:
hier mal mein Ansatz:
Definitionsbereich: [mm] D=(-\infty,-3)\cup[0,\inftx)
[/mm]
[mm] |x^{2}*\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}-a^{2}*\sqrt{\frac{a^3}{3+a}}|=|x^{4}*\frac{x^3}{3+x}-a^{4}*\frac{a^3}{3+a}|
[/mm]
[mm] =|\frac{x^7}{3+x}-\frac{a^7}{3+a}|<\epsilon [/mm] leider habe ich jetzt keine ahnung wies weiter geht. ich müsste doch schaun dass ich |x-a| rausheben kann damit ich mein [mm] \delta [/mm] hinein bekomme..
Hoffe ihr könnt mir helfen,
LG Meely
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Hallo meely,
> Bestimmen Sie den maximalen De nitionsbereich von f(x) =
> [mm]x^{2}*\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}[/mm] , skizzieren
> Sie den Funktionsverlauf und untersuchen Sie die
> Stetigkeit. Bestimmen Sie zu ε > 0
> ein δ > 0 sodass |f(x) − f(0)| < ε , wenn 0 < x < δ
> gilt.
> Hallo :) Habe hier wieder mal eine Aufgabe, allerdings
> weiß ich nicht so ganz wie ich sie lösen soll:
>
> hier mal mein Ansatz:
>
> Definitionsbereich: [mm]D=(-\infty,-3)\cup[0,\infty)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]|x^{2}*\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}-a^{2}*\sqrt{\frac{a^3}{3+a}}|=|x^{4}*\frac{x^3}{3+x}-a^{4}*\frac{a^3}{3+a}|[/mm]
>
> [mm]=|\frac{x^7}{3+x}-\frac{a^7}{3+a}|<\epsilon[/mm] leider habe ich
> jetzt keine ahnung wies weiter geht. ich müsste doch
> schaun dass ich |x-a| rausheben kann damit ich mein [mm]\delta[/mm]
> hinein bekomme..
Hier geht es doch um die Stelle $a=0$ und positive x (also rechtsseitige Stetigkeit in $a=0$)
Betrachten sollst du lt. Aufgabenstellung [mm] $|f(x)-f(0)|=\left|x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}-0\right|=x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}$
[/mm]
Nun sollst du ein [mm] $\delta>0$ [/mm] angeben, so dass für [mm] $|x-0|<\delta$, [/mm] also [mm] $00$ [/mm] ist ...
Kannst du mit diesem Hinweis schon [mm] $x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}$ [/mm] geeignet abschätzen?
Nochmal: beachte [mm] $0
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen,
>
> LG Meely
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meely |
hallo :)
> Hier geht es doch um die Stelle [mm]a=0[/mm] und positive x (also
> rechtsseitige Stetigkeit in [mm]a=0[/mm])
>
> Betrachten sollst du lt. Aufgabenstellung
> [mm]|f(x)-f(0)|=\left|x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}-0\right|=x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}[/mm]
vielen dank, dachte ich muss es zuerst allgemeint zeigen und anschließend a=0 setzen.
>
> Nun sollst du ein [mm]\delta>0[/mm] angeben, so dass für
> [mm]|x-0|<\delta[/mm], also [mm]0
> gefälligst [mm]x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}<\varepsilon[/mm]
> für ein bel. vorgelegtes [mm]\varepsilon>0[/mm] ist ...
>
> Kannst du mit diesem Hinweis schon
> [mm]x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}[/mm] geeignet abschätzen?
>
> Nochmal: beachte [mm]0
>
also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, kann ich [mm]x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}[/mm]=[mm]x^3\cdot{}\sqrt{\frac{x}{x+3}}[/mm] schreiben.
und [mm] \sqrt{\frac{x}{x+3}} [/mm] < 1 schätzen.
also folgt: [mm] |x^3|<\delta^3<\epsilon
[/mm]
oder darf ich das so nicht machen?
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Liebe Grüße und danke für deine Antwort :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mo 09.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, jetzt nur noch [mm] \delta(von\epsilon) [/mm] angeben, weil es so verlangt ist
da x>0 kannst du alle betragstriche weglassen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meely |
Hallo :)
> Hallo
> richtig, jetzt nur noch [mm]\delta(von\epsilon)[/mm] angeben, weil
> es so verlangt ist
> da x>0 kannst du alle betragstriche weglassen!
> Gruss leduart
meinst du dass ich [mm] \delta<\wurzel[4]{\epsilon} [/mm] schreiben soll? ich verstehe nicht ganz wie ich sonst [mm] \delta(von\epsilon) [/mm] darstellen soll..
Liebe Grüße und danke für die liebe Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 09.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja genauso du darfst ruhig $ [mm] \delta=\wurzel[4]{\epsilon} [/mm] $
schreiben aber [mm] \le [/mm] ist auch richtig
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meely |
perfekt :) danke, danke, danke, danke, danke :D ich habs endlich verstanden. analysis ist doch nicht so schwer wie alle immer behaupten :)
Liebe Grüße und schönen Abend :)
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Hi,
kleine Bemerkung von mir: $ [mm] x^2\cdot{}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}} [/mm] = [mm] x^3\cdot{}\sqrt{\frac{x}{x+3}} [/mm] $. (Nicht $ [mm] x^4 [/mm] $).
Ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meely |
danke, schon korrigiert :)
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