erste Ableitung (e-Funktion) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Do 25.02.2010 | | Autor: | miyagi |
| Aufgabe | | Bilden Sie die erste Ableitung nach [mm] x [/mm] von [mm] f(x)=e^{-(x-a)^2} [/mm]. Begründen Sie, weshalb die Funktion bei [mm] x=a [/mm] einen Extremwert besitzt. |
Hallo,
ich beschäftige mich jetzt schon ewig mit dieser einen Aufgabe, in Vorbereitung auf eine Matheklausur an der Uni.
Ich denke, dass man hier mit der Kettenregel drei verknüpfte Funktionen herausfiltern kann:
[mm] u(x)=e^{-u} [/mm], [mm] v(x)=v^2 [/mm] und [mm] w(x)=x-a [/mm]. Dazu bilde ich die Ableitungen: [mm] u'(x)=-e^{-u} [/mm], [mm] v'(x)=2v [/mm] und [mm] w'(x)=1 [/mm].
Leider komme ich dann nicht weiter, hab schon tausend mal miteinander verkettet, aber bisher ist da nichts rausgekommen, was noch Lösung aussah. Wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, wäre das sehr schön :).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Bitte zeig uns deine Lösungsversuche, dann können wir mal drüberschauen.
Stefan.
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> Bilden Sie die erste Ableitung nach [mm]x[/mm] von [mm]f(x)=e^{-(x-a)^2} [/mm].
> Begründen Sie, weshalb die Funktion bei [mm]x=a[/mm] einen
> Extremwert besitzt.
> Hallo,
> ich beschäftige mich jetzt schon ewig mit dieser einen
> Aufgabe, in Vorbereitung auf eine Matheklausur an der Uni.
> Ich denke, dass man hier mit der Kettenregel drei
> verknüpfte Funktionen herausfiltern kann:
> [mm]u(x)=e^{-u} [/mm], [mm]v(x)=v^2[/mm] und [mm]w(x)=x-a [/mm].
schreibe lieber:
[mm] u(x)=e^{-v(x)}
[/mm]
[mm] v(x)=(w(x))^2
[/mm]
w(x)=x-a
dann siehst du, dass bei u'(x) noch was fehlt!
> Dazu bilde ich die
> Ableitungen: [mm]u'(x)=-e^{-u} [/mm], [mm]v'(x)=2v[/mm] und [mm]w'(x)=1 [/mm].
> Leider
> komme ich dann nicht weiter, hab schon tausend mal
> miteinander verkettet, aber bisher ist da nichts
> rausgekommen, was noch Lösung aussah. Wenn mir da jemand
> weiterhelfen könnte, wäre das sehr schön :).
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Do 25.02.2010 | | Autor: | chrisno |
Du hast die mehrfache Verkettung richtig erkannt. Zum Ableiten gehst Du wie beim Zwiebelschälen vor. Nimm die äußerste Funktion, bilde deren Ableitung. Der ganze Rest ist die innere Funktion. Die leitest Du als nächstes ab. Wieder geht es wie vorher: nimm die äußerste Funktion ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Fr 26.02.2010 | | Autor: | miyagi |
Hallo Leute, erstmal vielen Dank für die schnellen und zahlreichen Antworten.
Hab nun nach mehrmaligen Versuchen eine Lösung, welche mir am plausibelsten erscheint: [mm] f'(x)=e^{-(x-a)^2}*x(x-a) [/mm].
Bitte gebt mir kurz Rückmeldung ob das so stimmt.
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> Hallo Leute, erstmal vielen Dank für die schnellen und
> zahlreichen Antworten.
> Hab nun nach mehrmaligen Versuchen eine Lösung, welche
> mir am plausibelsten erscheint: [mm]f'(x)=e^{-(x-a)^2}*2(x-a) [/mm].
>
> Bitte gebt mir kurz Rückmeldung ob das so stimmt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Lösung stimmt fast, richtig wäre dies: [mm] f'(x)=e^{-(x-a)^2}*(\red{-}2(x-a)) [/mm] .
Gruß v. Angela
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