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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:10 Di 06.01.2009 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | seien X,Y zwei unabhängige [mm] (0,\infty)-wertige [/mm] Zufallsvariablen mit endlichen Erwartungswerten.Hat das Quadrat mit der Sitenlänge X oder das Rechteck mit den Seitenlängen X und Y den größeren erwarteten
Flächeninhalt?Berechnen sie beide für den Fall,daß X und Y exponential-
verteilt sind. |
Hallo
Hab nicht die leiseste Ahnung was gemeint ist.
Klingt für mich so als würde das von Y abhängen.
Was ist Seitenlängen gemeint?
Wär ungemein dankbar für jeden Tip
Gruß Lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Di 06.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Lennart,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Was ist Seitenlängen gemeint?
Mit X=2 und Y=3 ist ein Quadrat mit der Seitenlaenge 2 und der Flaeche
[mm] $2\times2=4$ [/mm] und ein Rechteck mit den Seitenlaengen 2 und 3 und der
Flaeche [mm] $2\times3=6$ [/mm] verbunden.
Vorbemerkung: Mit den Annahmen der Aufgabe wird zwar unterstellt, dass
[mm] \operatorname{E}[X] [/mm] existiert. Das impliziert jedoch nicht, dass [mm] \operatorname{E}[X^2]
[/mm]
existiert. Dito fuer Y.
Sehen wir von diesen Unzulaenglichkeiten ab und betrachten den Fall von
Exponentialverteilungen. Sei also [mm] \operatorname{E}[X]=1/\lambda [/mm] und
[mm] \operatorname{E}[Y]=1/\mu. [/mm] Es folgt [mm] \operatorname{E}[X^2]=2/\lambda^2 [/mm] und [mm] \operatorname{E}[XY]=1/(\lambda\mu).
[/mm]
Was bedeutet das fuer die Aufgabe?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 06.01.2009 | | Autor: | lenz |
Hallo
Danke schonmal für die Antwort.
Ich nehme an das soll die erwartete Fläche des Quadrats bzw. Rechtecks sein.Dann hinge es aber von X und Y ab.Ich finde die Aufgabenstellung impliziert ein bißchen das es nicht davon abhängt.Also ist mit Seitenlänge
der Erwarungswert von x gemeint?
gruß lennart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Di 06.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich nehme an das soll die erwartete Fläche des Quadrats
> bzw. Rechtecks sein.Dann hinge es aber von X und Y ab.
Wie das? Die erwartete Flaeche des Quadrats ist
[mm] \operatorname{E}[X^2] [/mm] und die des Rechtecks ist
[mm] \operatorname{E}[XY]. [/mm] Beides sind *feste Zahlen*, die nicht
von Zufallsvariablen abhaengen koennen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Di 06.01.2009 | | Autor: | lenz |
Hallo
Wenn sie nicht die selbe Verteilung haben,hängt es aber
X und Y bzw ihrer Verteilung ab,was größer ist oder auch nicht?
Lennart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Di 06.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo
> Wenn sie nicht die selbe Verteilung haben,hängt es aber
> X und Y bzw ihrer Verteilung ab,was größer ist oder auch
> nicht?
Was willst du damit sagen? Hast du meine erste Antwort nicht gelesen?
Da haben X und Y unterschiedliche Verteilungen...
vg Luis
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