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Forum "Zahlentheorie" - eulersche Funktion?
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eulersche Funktion?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Di 30.05.2006
Autor: gini

Aufgabe
a) Berechnen sie d(x) und phi (x) für x= 42, 420 und 4200.
b) Zeigen Sie, dass gilt [mm] \summe{d|n} [/mm] 1/d = phi (n)/n.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

weiß nicht was ich hier machen soll

        
Bezug
eulersche Funktion?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:04 Di 30.05.2006
Autor: gini

Aufgabe
Zeigen Sie, dass d(n) genau dann ungerade ist, wenn n ein Quadrat ist. Für
welche n ist o(n) ungerade?

die muss ich auch noch machen und weiß nicht wie...

Bezug
                
Bezug
eulersche Funktion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Di 30.05.2006
Autor: felixf

Hallo gini!

> Zeigen Sie, dass d(n) genau dann ungerade ist, wenn n ein
> Quadrat ist. Für
>  welche n ist o(n) ungerade?
>  die muss ich auch noch machen und weiß nicht wie...

Dann solltest du erstmal die Definitionen von $d(n)$ und $o(n)$ sagen, sonst kann dir keiner helfen! Schau doch mal in eure Vorlesungsunterlagen. Da muss das drinnen stehen.

LG Felix


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eulersche Funktion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Di 30.05.2006
Autor: ChriBue


> a) Berechnen sie d(x) und phi (x) für x= 42, 420 und 4200.
>  b) Zeigen Sie, dass gilt [mm]\summe{d|n}[/mm] 1/d = phi (n)/n.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> weiß nicht was ich hier machen soll

Also, bei a) setz doch einfach entspr. x in die Funktionen ein. d(x) ist doch die Anzahl der Teiler. x hat doch eine Primfaktorzerlegung und kann geschrieben werden als x= [mm] \produkt_{i=1}^{k} p_{i}^{e_{i}}. [/mm] d(x) ist dann doch definiert als d(x) = [mm] \produkt_{i=1}^{k} (e_{i} [/mm] + 1)
Nimm also die Potenzen jedes Primfaktors, addiere jeweils einen hinzu [mm] (e_{i} [/mm] + 1) und multipliziere sie. Bei x=42 ist das dann also d(42)=d(2*3*7) also mit den Potenzen 1. Addiere jeweils 1 dazu, dann multiplizieren ( 2*2*2 ) und damit ist d(42)=8
Die anderen Aufgaben analog, bei phi (x) auch mal die Definition anschauen und einsetzen.
Bei Aufgabe b) weiss ich auch noch nichts.

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eulersche Funktion?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Di 30.05.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also für Phi(x) gibt es folg. Regeln:

- Phi(x)=x-1 wenn x Primzahl
- Multiplikativität
- [mm] Phi(x^{k})=x^{k}-x^{k-1} k\in\IN [/mm]

Also folgt z.B. für 42

[mm]Phi(42)=Phi(6*7)=Phi(2*3*7)=Phi(2)*Phi(3)*Phi(7)=1*2*6=12[/mm]

Viele Grüße
Daniel

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eulersche Funktion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Di 30.05.2006
Autor: mathmetzsch

Was genau ist denn d(x)?

Grüße Daniel

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eulersche Funktion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Di 30.05.2006
Autor: gini

weiß ich auch nicht....

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