evtl. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man zeige, dass für alle natürlichen Zahlen n mit n>= 8 ein zwei natürliche Zahlen k,l existieren, sodass gilt: n = 3k+5l |
Hallo,
ich denke mal meine Frage kann man am besten mit induktion lösen. Oder??
Induktionsbeginn: n= 8
8 = 3 * 1 + 5 * 1
Also gilt die Behauptung für n = 8
Induktionsannahme: Gelte n = 3k + 5l für ein beliebiges n >= 8
Induktionschritt: n --> n +1
An dieser Stelle weiß ich nun nicht mehr so recht weiter. Vielleicht muss man auch die Aufgabe gar nicht mit Induktion lösen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hallo margitbrunner,
> Man zeige, dass für alle natürlichen Zahlen n mit n>= 8
> ein zwei natürliche Zahlen k,l existieren, sodass gilt: n =
> 3k+5l
> Hallo,
> ich denke mal meine Frage kann man am besten mit induktion
> lösen. Oder??
> Induktionsbeginn: n= 8
>
> 8 = 3 * 1 + 5 * 1
> Also gilt die Behauptung für n = 8
>
> Induktionsannahme: Gelte n = 3k + 5l für ein beliebiges n
> >= 8
>
> Induktionschritt: n --> n +1
>
> An dieser Stelle weiß ich nun nicht mehr so recht weiter.
> Vielleicht muss man auch die Aufgabe gar nicht mit
> Induktion lösen.
>
Stelle die 1 als Vielfachsumme von 3 und 5 dar.
[mm]1=a*3+b*5[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
>
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | Aufgabe siehe 1.Posting |
Ja wenn ich 1 darstellen soll als 1 = 3a +5b dann sind aber a,b keine natürlichen Zahlen mehr, denn 1 = 2*3 -1*5 und somit ist b negativ.
Wie soll ich den diese Zerlegung verwenden (im Induktionsbeweis??)
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Hallo margitbrunner,
> Aufgabe siehe 1.Posting
> Ja wenn ich 1 darstellen soll als 1 = 3a +5b dann sind
> aber a,b keine natürlichen Zahlen mehr, denn 1 = 2*3 -1*5
> und somit ist b negativ.
> Wie soll ich den diese Zerlegung verwenden (im
> Induktionsbeweis??)
[mm]n=5*k+3*l[/mm]
[mm]1=2*3-1*5[/mm]
Genauer gilt hier: [mm]1=\left(2+5\nu\right)*3+(-1-3*\nu\right()*5, \ \nu \in \IZ[/mm]
[mm]\Rightarrow n+1=5*(k-1)+3*(l+2)[/mm]
9=0*5+3*3
10=2*5+0*3
12=0*5+4*3
Wie willst Du 9, 10, 12 anders darstellen?
Oder sind da die Natürlichen Zahlen inklusiver der 0 gemeint?
Gruß
MathePower
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Danke,
das hat mir geholfen,
ich glaub ich habs jetzt.
lg
Margit
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