exp(B) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 21.07.2008 | | Autor: | match |
| Aufgabe | | Zeigen sie: Eine Matrix A [mm] \in Gl(2,\IR) [/mm] ist genau dann im Bild der Exponentialfunktion exp: [mm] M(2,\IR) \to Gl(2,\IR), [/mm] wenn A keine negativen Eigenwerte hat oder aber von der Form [mm] aE_2 [/mm] , a<0, ist. |
Also zu dieser Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz.
Ich soll ja quasi zeigen, dass
exp(B)= A nur dann wenn A keine negativen Eigenwerte oder A von der Form [mm] aE_2 [/mm] mit a<0. Aber dann gehts bei mir irgendwie nicht mehr weiter.
Also es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte, freue mich über jede Antwort.
Liebe Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:06 Di 22.07.2008 | | Autor: | match |
Hallo ich bins nochmal:
Also wir haben jetzt als Hinweis bekommen:
Ist das charakteristische Polynom von B= [mm] (T-\lambda)(T-\overline{\lambda} [/mm] für lambda=a+ib [mm] \not\in \IR, [/mm] so gibt es ein S [mm] \in Gl(2,\IR) [/mm] mit [mm] SBS^{-1}=\pmat{ a & b \\ -b & a }. [/mm] Dies darf man ohne Beweis benutzen.
Das ist bestimmt dazu da um mir bei dem Berechnen von exp(B) zu helfen, tut es aber leider nicht. Denn B und oben genannte Matrix sind ja zueinander konjugiert aber eigentlich bräuchte ich doch die Jordannormalform um exp(B) auszurechenen.
Wenn mir jemand helfen könnte wäre echt nett.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Do 24.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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