exp und e < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Fr 27.01.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute wenn ich einen Ausdruck der Form exp(x) wobei [mm] x\in\IR, [/mm] kann man das dann immer als [mm] e^x [/mm] schreiben? habe im forster eine bemerkung gelesen, dass dies nur ginge, wenn [mm] x\in\IZ [/mm] ist.
wäre euch dankbar für eine antwort.. gruß ari
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Hallo AriR,
kannst du die Angabe 'im Forster gelesen' genauer machen, d.h. in welchem Buch (Analysis 1) und in welchem Kapitel oder auf welcher Seite, damit ich mir den Kontext einmal durchlesen kann.
Ich persönlich sehe exp(x) $und [mm] e^x$ [/mm] als gleichwertig an.
Hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo AriR!
Hier wird, so nehme ich an, unterschieden zwischen der Exponentialfunktion
$x [mm] \mapsto [/mm] exp(x)$ (für $x [mm] \in \IC$)
[/mm]
und dem Ausdruck
[mm] $e^x$,
[/mm]
wobei $e$ die Eulersche Zahl und $x$ ein Exponent ist. Vermutlich wurden zuvor im Forster Potenzen nur für ganzzahlige Exponenten definiert.
Die Aussage ist jetzt: Definiert man die Funktion $x [mm] \mapsto [/mm] exp(x)$ etwa über die Potenzreihe, so stimmen für ganzzahlige Werte die Ausdrücke
$exp(x)$ und [mm] $e^x$ [/mm]
überein.
Es wird aber im Allgemeinen auch die Funktion $exp(x)$ als [mm] $e^x$ [/mm] bezeichnet.
Erweitert man (in der komplexen Analysis) den Potenzbegriff für alle komplexen Exponenten, so stellt dies alles sowieso kein Problem mehr da.
Liebe Grüße
Julius
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