exponentielle Gleichung? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Holzbestand eines gesunden Waldes wächst im Allgemein exponentiell. Berechne bei einem jährlichen Wachstum von rund 3% die Holzmenge in 40 Jahren, wenn der derzeitige Holzbestand auf 50.000 Festmeter (m³) geschätzt wird: Nach welcher Zeit hat sich der Bestand verdoppelt? |
Hallo o.g. Aufgabe gilt es zu lösen nach einer Formel. Leider kenn ich die nicht. Jedoch bin ich in der Lage das Ergebnis zu errechnen:
Lösung: ca nach 24 Jahren hat sich der Wald verdoppelt
Meine Nichte kam mit dieser Aufgabe zu mir, ok, lösen kann ich sie zwar, jedoch nicht wie es vermutlich in der Schule verlangt wird nicht
Lösungsansatz: 50.000 * 1,03 % = 51.500
Pro Jahr sind 1.500 m³ Wald mehr zu verzeichnen - in der Zinsrechnung wäre das die ZinseszinsRechnung und hier??
Danke für Eure Hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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Du bist schon auf dem richtigen Weg.
nach 40 Jahren: 50000*1.04^40
verdoppelt: [mm] 50000*1.04^t=100000
[/mm]
Und das wird meiner Meinung nach in der Schule auch so gemacht (ist ja dasselbe Prinzip wie in der Zinseszinsrechnung: [mm] K_{0}*(1+i)^t=K_{t}
[/mm]
Lg
Manuel
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Hallo Manabogo,
gut, aber die 100.000 sagen mir jetzt nur den Verdoppelungsbetrag, jedoch nicht den Zeitraum.
Leider weiß ich nicht was hier "t" und K 0" ist um die Formel zu benutzen.
Habe ein bisschen Schwierigkeiten hier die richtigen Formelelemente zu schreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[mm] K_0 [/mm] ist der Anfangswert, also bei dir die 50000. t sind die Zeiteinheiten.
Beispiel: du hast 3000 auf dem Konto, wieviel Geld hast du nach 3 Jahren bei einem Zinssatz von 6%?
[mm] K_3=3000*1,06*1,06*1,06=3000*1,06³
[/mm]
Und nun zur Frage, wann es sich verdoppelt:
Dabei kennst du also Anfangs- und Endwert und den Prozentwert.
[mm] 100000=50000*1,06^t [/mm] (wie schon geschrieben wurde)
Diese Formel musst du nun nach t umstellen, um die ZEiteinheiten (hier also Jahre) zu erhalten.
Dazu solltest du beide Seiten durch 50000 teilen.
[mm] 2=1,06^t
[/mm]
Und nun kannst du den Logarithmus drauf loslassen!
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Vielen Dank für die Hilfe, mal sehen ob ich ihr das "verklickern" kann 
Schönen Abend noch
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