extremstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 02.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo!
ich habe eine aufgabe zu lösen,bei der man die kritischenpunkte und extremstellen einer funktion ausrechnen [mm] soll,f(x)=cos(x^2+x)+1 [/mm] als erstes habe ich die fkt abgeleitet,also [mm] f'(x)=-sin(x^2+x)*2*x+1,jetzt [/mm] muss ich die gleichung =0 setzen und genau da ist mein problem.wie mach ich das mit dem sinus?ich würde mich über hilfe freuen.
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mini!
Du hast bei der Ableitung gemäß  Kettenregel die Klammern vergessen. Es muss heißen:
$$f'(x) \ = \ [mm] -\sin(x^2+x)*\red{(}2x+1\red{)}$$
[/mm]
Nun sollte es doch mit der Berechnung der Nullstellen schon leichter gehen, wenn man an das Prinzip des Nullproduktes denkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Sa 02.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo loddar! danke für deine hilfe.dann habe ich doch einmal die nullstelle -1/2,0,-1 sind das alle nullstellen?der sinus hat doch für [mm] k*\pi [/mm] ganz viele nullstellen oder?wie berechne ich die?
lieben gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Sa 02.02.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi.
Also das im Sinus drin muss ja ein Vielfaches von [mm] \pi [/mm] werden, weil bei diesen Stellen der Sinus 0 wird. Dann sieht das so aus:
[mm] x^2+x-k\pi=0
[/mm]
Lösung:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}+k\pi}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1\pm\wurzel{1+4k\pi}}{2}
[/mm]
Jetzt siehst du auch, dass es für das k einige Einschränkungen wegen der Wurzel gibt, also k muss größer gleich 0 sein.
Gruß
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 02.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,vielen dank für die antwort,die extremalstellen müssten doch dann:2,1.7316.. sein oder?aber irgendwie stimmt das nicht.:(
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast ganz viele Extremstellen. Sicher aber keine bei x=2 wie kommst du nach dem post von Max denn da drauf?
Bitte schreib nicht einfach nen Ergebnis, sondern wie du drauf kommst!
Gruss leduart
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