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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 27.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
hi mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Aufgabe:
Gegeben ist eine Funktionenschar f. Für welchen Wert von t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
[mm] f(x)=x^3-12x+(t-1)^2; [/mm]
Ich weiss, dass man erst die Klammer auflösen muss und dan keine ahnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 27.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Knaubi!
Zunächst einmal musst Du von der gegebenen Funktionenschar den Tiefpunkt mit zugehörigem y-Wert [mm] $y_T$ [/mm] bestimmen: also Nullstelle der 1. Ableitung bestimmen etc.
Dieser Wert [mm] $y_T$ [/mm] wird immer noch als Parameter den Wert $t_$ enthalten. Für diese "neue Funktion" [mm] $y_T [/mm] \ = \ y(t) \ = \ ...$ musst Du dann eine 2. Extremwertberechnung nach der Variablen $t_$ durchführen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 27.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
also ich habe die klammer aufgelöst [mm] f(x)=x^3-12x+t^2-1t-1^2
[/mm]
die Ableitung lautet [mm] f´(x)=2x^2-12
[/mm]
dann hab ich es null gesetzt da kommt x=die Wuzel aus 6
und wer kann mir jetzt weiter helfen?bitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 So 27.08.2006 | | Autor: | riwe |
hallo knaubi,
wenn du ganz genau rechnest, heißt es aber:
[mm] f^\prime=3x^{2}-12.
[/mm]
und um den tiefpunkt zu berechnen, setzt du jetzt [mm] f^\prime=0, [/mm] das liefert den zum minimum gehörigen x-wert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Mo 28.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Knaubi
[mm] (t-1)^{2} [/mm] ist immer größer gleich Null. Wenn [mm] x^{3}-12x [/mm] irgendwo sein Minimum hat (es liegt bei x=2) hat es dort einen Wert. der wird auf jeden Fall vergrößert, wenn [mm] t-1\ne [/mm] 0 . d.h. du musst überhaupt nichts rechnen! t=1 ist die Lösung. (Anders liegt es, wenn der Betrag der y Koordinate möglichst klein sein soll.)
Anders gesagt: durch die Addition einer positiven Zahl wird der Graph von [mm] f(x)=x^{3}-12x [/mm] nach oben verschoben, und zwar alle Punkte, also auch das Minimum.
Gruss leduart.
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