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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen f durch [mm] f(x)=\bruch{2}{1-x^{2}} [/mm] und mit [mm] g(x)=ln\bruch{1+x}{1-x}. [/mm] Jede der Geraden mit der Gleichung x=u schneidet den Graphen der Funktion f im Punkt [mm] P_{u} [/mm] und den Graphen der Funktion g im Punkt [mm] Q_{u}. [/mm] Für welchen Wert u ist der Abstand [mm] P_{u}Q_{u} [/mm] minimal? |
hallo,
also für diese aufgabe habe ich schon einen ansatz und zwar:
s(u)=f(u)-g(u)
[mm] =\bruch{2}{1-x^{2}}-ln\bruch{1+x}{1-x}
[/mm]
jetzt weiß ich nur nicht wie ich das zusammenfassen kann damit ich es ableiten kann oder wenn ich das nicht zusammenfassen muss ableiten muss.
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Fr 28.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
du kannst folgende Regel verwenden:
$s'(x)=(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$.
Du kannst demnach zuerst f ableiten, dann g und schließlich die Ableitungen subtrahieren.
$ [mm] f(x)=\bruch{2}{1-x^{2}} [/mm] $ kannst du mittels ![[]](/images/popup.gif) Quotientenregel ableiten.
[mm] g(x)=ln\bruch{1+x}{1-x}\to [/mm] äußere Ableitung*innere Ableitung, heißt:
äußere Ableitung: [mm] \bruch{1}{\bruch{1+x}{1-x}}=\bruch{1-x}{1+x}
[/mm]
die innere Ableitung bilden, heißt hier, du musst [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm] ableiten. Das ist nach der Quotientenregel abzuleiten.
MfG barsch
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okay danke erstmal! ganz kurz zu der ableitung von f(x). also uns wurde beigebracht,dass es nicht so sinnvoll ist die quotientenregel anzuwenden wenn im nenner oder zähler keine variable steht. ich werds auf jeden fall versuchen aber falls ich es nicht hinkriege kann ich doch auch die produktregel anwenden oder? müßte doch eigentlich das selbe rauskommen oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Fr 28.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> okay danke erstmal! ganz kurz zu der ableitung von f(x).
> also uns wurde beigebracht,dass es nicht so sinnvoll ist
> die quotientenregel anzuwenden wenn im nenner oder zähler
> keine variable steht. ich werds auf jeden fall versuchen
> aber falls ich es nicht hinkriege kann ich doch auch die
> produktregel anwenden oder? müßte doch eigentlich das selbe
> rauskommen oder nicht?
du hast Recht - ich sehe jetzt erst, dass bei f im Zähler nur eine 2 ohne Variable steht. Dann kannst es umschreiben in
$ [mm] f(x)=\bruch{2}{1-x^{2}}=2*(1-x^{2})^{-1}$ [/mm] und nach der Kettenregel ableiten.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Fr 28.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
okay danke
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hallo,
ich habe zu dieser aufgabe doch noch eine frage.
ich komme da i-wie nicht alleine weiter könnte mir jemand sagen wie ich das mache. also die ableitung habe ich gebilet die lautet so:
[mm] \bruch{4}{x^{3}}-\bruch{1-x}{1+x}*\bruch{2}{(1-x^{2})^{2}}
[/mm]
so jetzt kriege ich das irgendwie nicht hin die nullstelle zu berechnen damit ich den tiefpunkt ausrechenen kann.
es wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Sa 29.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
$ [mm] f(x)=\bruch{2}{1-x^{2}}=2*(1-x^2)^{-1} [/mm] $
[mm] f'(x)=(-1)*(-2x)*2\cdot(1-x^2)^{-2}=\bruch{4x}{(1-x^{2})^2}
[/mm]
$ [mm] g(x)=ln\bruch{1+x}{1-x}. [/mm] $
[mm] g'(x)=\bruch{1}{\bruch{1+x}{1-x}}*(\bruch{1}{1-x}+\bruch{1+x}{(1-x)^2})=\bruch{1-x}{1+x}*(\bruch{1}{1-x}+\bruch{1+x}{(1-x)^2})
[/mm]
Habe die Ableitungen mit dem PC berechnet, müssten also stimmen. Bei g' müsstest du noch die Klammern auflösen. Und dann musst du bei der Berechnung von f'(x)-g'(x) einen gemeinsamen Nenner finden. Und damit sollte es dann lösbar sein.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 So 30.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
okay.ist aber eine ganz schön lange rechnung! hoffe so eine kommt nicht in der klausur dran^^ dankeschön!!!
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