f=(l/x²)/sqrt(a+2b/x-l²/x²) F? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Andrey |
| Aufgabe | gegeben ist eine funktion f(x) mit
[mm] f(x)=(l/x²)/\wurzel{a+2b/x-l²/x²} [/mm] wo l,a,b [mm] \in \IR
[/mm]
Stammfunktion F(x) gesucht |
f(x) muss über einen bestimmten Intervall integriert werden, dazu muss man die stammfunktion bestimmen, ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand genau erklären würde, wie man in solchen und ähnlichen fällen beim suchen der stammfunktion vorgehen soll
Mein Lösungsansatz: ich bin mir ziemlich sicher, dass man hier das Substitutionsverfahren anwenden muss, f(x) also in die form v'(u(x))*u'(x) bringen muss, und dann die kettenregel anwenden, um dann auf die F(x) zu kommen.
Bin mir auch ziemlich sicher, dass die v(x) der arcus-cosinus-funktion ähnlich ist, denn ableitung von g(x)=arccos(x) ist [mm] g'(x)=-1/\wurzel{1-x²}
[/mm]
und wenn man anstatt "x" "a-l/x" einsetzt dann kommt als ableitung von
g(x)=arccos(a-l/x) [mm] g'(x)=(l/x²)/\wurzel{1-(a²-2al/x+l²/x²)} [/mm] was der f(x) schon recht ähnlich ist, nur irgendwie komm ich damit auch nicht weiter, weil ich nicht weiss, wie ich das b da reinbringen soll.
Die vorgehensweise beim suchen der stammfunktion ist mir momentan wichtiger als das ergebnis.
Thx im vorraus.
Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi Andrey,
sag mal, ist die Fkt. tatsächlich so vorgegeben oder hast du eine Aufgabe gerechnet und kamst auf die Fkt. und musst sie in einer weiteren Teilaufgabe integrieren?
Ich komme nämlich auf kein Ergebnis, was beileibe nichts heisst,aber das sieht echt schwierig aus und da du erst in der 12.Klasse bist, kommt mir der Gedanke, dass du vielleicht vorher, beim Aufstellen der Fkt. einen Fehler gemacht hast, so dass es jetzt so schwierig ist.
Falls die Fkt. echt zusammenhangslos und ohne Tipps vom Lehrer so vorgegeben ist, schaffen es ja vielleicht noch unsere Integrationsprofis hier, aber ich hab aufgegeben 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Andrey,
> gegeben ist eine funktion f(x) mit
>
> [mm]f(x)=(l/x²)\wurzel{a+2b/x-l²/x²}[/mm] wo l,a,b [mm]\in \IR[/mm]
>
> Stammfunktion F(x) gesucht
>
> f(x) muss über einen bestimmten Intervall integriert
> werden, dazu muss man die stammfunktion bestimmen, ich wäre
> sehr dankbar, wenn mir jemand genau erklären würde, wie man
> in solchen und ähnlichen fällen beim suchen der
> stammfunktion vorgehen soll
>
> Mein Lösungsansatz: ich bin mir ziemlich sicher, dass man
> hier das Substitutionsverfahren anwenden muss, f(x) also in
> die form v'(u(x))*u'(x) bringen muss, und dann die
> kettenregel anwenden, um dann auf die F(x) zu kommen.
> Bin mir auch ziemlich sicher, dass die v(x) der
> arcus-cosinus-funktion ähnlich ist, denn ableitung von
> g(x)=arccos(x) ist [mm]g'(x)=-1/\wurzel{1-x²}[/mm]
> und wenn man anstatt "x" "a-l/x" einsetzt dann kommt als
> ableitung von
> g(x)=arccos(a-l/x)
> [mm]g'(x)=(l/x²)/\wurzel{1-(a²-2al/x+l²/x²)}[/mm] was der f(x) schon
> recht ähnlich ist, nur irgendwie komm ich damit auch nicht
> weiter, weil ich nicht weiss, wie ich das b da reinbringen
> soll.
> Die vorgehensweise beim suchen der stammfunktion ist mir
> momentan wichtiger als das ergebnis.
> Thx im vorraus.
Meinst du das Integral von
[mm]f(x)=\bruch{\bruch{l}{x^2}/}{\wurzel{a+\bruch{2b}{x}-\bruch{l²}{x²}}}[/mm]
>
oder
[mm]f(x)=\bruch{\bruch{l}{x^2}}{\wurzel{\bruch{a+2b}{x}-\bruch{l²}{x²}}}[/mm]
?
Gruß
Sigrid
> Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Andrey |
@ sigrid: das erste ist richtig, unter der wurzel steht tatsächlich a + 2b/x - l²/x²
@ walde:
ich kann nicht garantieren, dass dieser integral so aussieht, eigentlich ist das eine indirekte lösung für die bahnform bei dem keplerschem einkörperproblem, das ich etwas vereinfacht hingeschrieben habe
phi(r) = [mm] \integral_{r_0}^{r}{ (l/r²)/\wurzel{ (v_0²-2GM/r_0) + 2GM/r -l²/r²} dr}
[/mm]
(bitte beachten [mm] r_0 [/mm] ist auch eine konstante!!!!)
wo l der spezifische drehimpuls ist, M masse der sonne, G gravitationskonstante, [mm] v_0 [/mm] die anfangsgeschwindigkeit und r (radius) ist die variable, über die man integrieren muss
wie gesagt, da ich dieses integral nicht berechnen kann, kann ich leider auch nicht sagen, ob da am ende etwas ellipsenförmiges rauskommt, aber eigentlich sollte es stimmen, hab das 10 mal nachgerechnet, und jedes mal hier stecken geblieben.
danke schonmal, dass ihr es versucht habt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi andrey,
kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Ab Seite 57 gehts um dein Problem: Die substituieren [mm] u=\bruch{1}{x} [/mm] und kommen dann auf ein bekanntes Integral.
Dir gings ja mehr drum wie man darauf kommt, aber da kommt man nicht so einfach drauf, wenn man kein Überflieger ist. Man siehts halt oder nicht. Und man sieht die richtige Subst. weil man viel Erfahrung hat und Talent dafür hat. Du weisst doch: Integrieren ist eine Kunst.
L G walde
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:00 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Andrey |
@ walde
danke dass du dir so viel mühe gegeben hast, diesen artikel rauszusuchen!
@all
Nur leider hab ich wohl doch kein talent zum integrieren: ich habe mir diesen artikel angeschaut, auf den seiten 52-62 geht es genau um mein problem, bis seite 59 habe ich auch alles selbst herleiten können, allein mit der information aus meinem physikbuch, ab seite 60 höre ich allerding auf irgendetwas zu verstehen: ich habe mir zwar die stammfunktion angeschaut, habe diese stammfunktion wieder abgeleitet, und hab mich vergewissert, dass da tatsächlich die ursprüngliche funktion aus dem integral rauskommt! allerdings verstehe ich nach wie vor nicht, wie jemand auf so etwas kommt. Sowas kompliziertes kann man doch nicht nur dank dem talent und und langem ausprobieren rausbekommen, ich kann es zumindest nicht ´_' Denn mit einfachem raten und ausprobieren bin ich nicht weit gekommen... hocke deswegen schon seit einer woche an diesem integral, und hab nach wie vor keinen ansatz, wo man jetzt die stammfunktion herkrigt...
Sollte ich mich evtl einfach hinsetzen, und systematisch alle aufgaben aus dem mathebuch durchrechnen, die irgendetwas mit diesem thema zu tun haben, um ein gespür dafür zu bekommen?
Gibt es denn keine methoden, wie man mit system zu einer solchen stammfunktion kommt?
Könntet ihr mir evtl ein paar web-links empfehlen, wo es ähnliche aufgaben mit lösungsansätzen gibt?
nochmal vielen dank für eure bemühungen, wäre für jede weitere hilfe sehr dankbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 23.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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