f = f' < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich überlege gerade, was gelten würde, wenn f(x)= f'(x) für alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
Eine Möglichkeit wäre, dass f(x)=0 für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
Gibt es noch andere?
Danke,
Anna
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> Hallo,
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> ich überlege gerade, was gelten würde, wenn f(x)= f'(x)
> für alle x [mm]\in \IR.[/mm]
> Eine Möglichkeit wäre, dass f(x)=0
> für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> Gibt es noch andere?
Hallo,
ja: [mm] f(x)=a*e^x
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> Danke,
> Anna
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Hallo Angela,
ach klar [mm] e^x [/mm] ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Aber noch mehr gibt es nicht, oder?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 So 07.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna-Lyse!
Nein, m.E. nicht ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 07.03.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Danke Angela und Loddar!
Gruß
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mo 08.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Angela,
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> ach klar [mm]e^x[/mm]
>
> Aber noch mehr gibt es nicht, oder?
Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm] \IR. [/mm] Setze $h(x) = [mm] \bruch{f(x)}{e^x}$. [/mm] Leite h ab und zeige: h ist konstant.
FRED
>
> Danke,
> Anna
>
>
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Hallo Fred,
auch Dir ein Dank für Deine Antwort!
> Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm]\IR.[/mm] Setze [mm]h(x) = \bruch{f(x)}{e^x}[/mm].
> Leite h ab und zeige: h ist konstant.
Ist f(x)=f'(x) für alle x [mm] \in \IR, [/mm] so ist
h'(x) = [mm] \bruch{f'(x) e^x - f(x) e^x}{(e^x)^2} [/mm] = [mm] \bruch{f'(x)-f(x)}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{0}{e^x} [/mm] = 0 für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
Somit ist gezeigt, dass h konstant ist, da aufgrund der Charakterisierung der konstanten Funktion die Ableitung immer 0 ist.
So meintest Du das?
Gruß,
Anna
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> Hallo Fred,
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> auch Dir ein Dank für Deine Antwort!
>
> > Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm]\IR.[/mm] Setze [mm]h(x) = \bruch{f(x)}{e^x}[/mm].
> > Leite h ab und zeige: h ist konstant.
>
> Ist f(x)=f'(x) für alle x [mm]\in \IR,[/mm] so ist
> h'(x) = [mm]\bruch{f'(x) e^x - f(x) e^x}{(e^x)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{f'(x)-f(x)}{e^x}[/mm] = [mm]\bruch{0}{e^x}[/mm] = 0 für alle x
> [mm]\in \IR[/mm]
> Somit ist gezeigt, dass h konstant ist, da
> aufgrund der Charakterisierung der konstanten Funktion die
> Ableitung immer 0 ist.
Hallo,
entscheiden ist nicht, daß für [mm] h:\IR \to \IR [/mm] mit h(x):= const gilt h'(x)=0,
sondern, daß das Umgekehrte auch stimmt.
Mit h'(x)=0 f.a. [mm] x\in \IR [/mm] hat man also, daß h konstant ist, und damit ist [mm] f(x)=\lambda e^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
> So meintest Du das?
>
> Gruß,
> Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Angela,
DANKE nochmals für die Erklärung.
Gruß
Anna
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