f stetig/Unstetigkeitsstelle < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib für die Mengen A eine Funktion f an mit den Eigenschaften: f ist stetig für [mm] x\in \IR\ [/mm] A und f hat eine Unstetigkeitsstelle für [mm] x\in [/mm] A
A= [mm] \IZ
[/mm]
A= (0,1)
A= [0,1] |
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? Ich komme einfach nicht weiter und habe auch keine richtige Idee wie ich eine passende Funktion finden kann.
Unstetigkeitsstelle bedeutet das eine Funktion eine Stelle besitzt an der sie nicht stetig ist.
zu A= [0,1] fällt mir die thomaesche Funktion ein. Sie ist stetig auf allen irrationalen Zahlen und unstetig auf den reellen Zahlen...wobei das ja genau umgekehrt zu dem gesuchten ist...
Grüße
Mathegirl
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Du sollst eine Funktion angeben, egal was für eine.
Die muss weder bekannt noch besonders schön sein.
Am einfachsten wäre es mit sowas:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \in \IR \backslash {x0} \\ 1, & \mbox{für } x = x0 \end{cases}
[/mm]
Wie genau du diese Funktion jetzt in Verbindung mit deinem A bringst und warum sie dir (für alle 3 As) wirklich das liefert was du willst darfst du jetzt überlegen ;)
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...und genau an diesem Punkt scheitere ich!!! wie die Form aussehen könnte das habe ich mir ja schon gedacht...vielleicht mache ich es mir auch nur zu kompliziert???
Mathegirl
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Huhu,
naja, zumindest die 1.) könntest du ja schonmal fast hinschreiben.
Die Form hat Shadow dir ja bereits hingeschrieben, also wie sieht f denn nun aus, wenn sie in allen Punkten aus [mm] \IZ [/mm] unstetig sein soll?
Also muss sie offensichtlich in allen [mm] \IZ [/mm] springen.
Also hat f die Form....
MFG,
Gono.
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ich kriege es nicht hin.....
meine idee wäre noch für A=[0,1] die Thomaesche Funktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Thomaesche_Funktion)
für den Rest habe ich keine Idee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Do 20.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich kriege es nicht hin.....
Das gibts doch nicht ?
Setze f(x)=0, falls x [mm] \notin \IZ [/mm] und f(x)=4711, falls x [mm] \in \IZ
[/mm]
>
> meine idee wäre noch für A=[0,1] die Thomaesche Funktion
> (http://de.wikipedia.org/wiki/Thomaesche_Funktion)
Nein , diese Funktion leistet nicht das Verlangte, denn sie ist stetig in allen irrationalen Punkten von [0,1]
Du suchst aber eine Funktion, die in allen Punkten von [0,1] unstetig ist.
Versuchs mal damit:
Setze
f(x)= 1, für x [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] \cap \IQ [/mm] und f(x)= 0 , für x [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] \setminus \IQ
[/mm]
Zeige zunächst, dass dieses f in keinem x [mm] \in [/mm] [0,1] stetig ist.
Ich meine mich zu erinnern , dass es in diesem Forum vor einiger Zeit schon eine Diskussion zu genau diesem f mit Dir gab.
Setze nun f auf [mm] \IR [/mm] so fort, dass f auf ( [mm] \infty,0) [/mm] und auf (1, [mm] \infty) [/mm] stetig ist.
FRED
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> für den Rest habe ich keine Idee
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