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f' und lim...: Problem mit Hausaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Also hey leute,
unser Thema momentan ist Ableitung, f', lim (limes gegen Null laufen lassen??) und so was alles ne....

So jetzt sollen wir als Hausaufgabe folgende Aufgabe Lösen:

geg.: f(x)=x²   und [mm] f'(a)=\limes_{h\rightarrow\0} [/mm]  f(a+h)-f(a)/h
unter lim steht h->0

Soooo

und folgender Term oder wie das heißt ist auch noch gegeben:

[mm] f(x)=x^7 [/mm]
[mm] (a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm]


Also ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich machen muss.
Also ich glaube es geht so, zumindest der Anfang:

[mm] f'(a)=\limes_{h\rightarrow\0} [/mm]  f(a+h)-f(a)/h = [mm] (a+h)^7-a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7+a^7 [/mm]

???Also ich bin mir absolut nicht sicher??

Könnte mir das hier einer mal eventuell in einzelnen schritten vorrechnen und erklären???
Wäre sehr nett....es ist wirklich wichtig schreibe Nächste Woche ne Klausur danke!!!!




        
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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Sa 20.02.2010
Autor: Teufel

Hi!

Fang erstmal mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] an.
Du sollst also [mm] \limes_{h \rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] berechnen. Dazu verwende an jeder Stelle wo f steht deine vorgegebene Funktion, also [mm] \limes_{h \rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h}=\limes_{h \rightarrow 0}\bruch{(a+h)^2-a^2}{h}. [/mm] Nun kannst du die binomische Formel im Zähler ausmultiplizieren und dann kannst du mal schauen, was man noch so vereinfachen kann. Und ganz am Ende (am besten, wenn kein h mehr im Nenner steht), kannst du h gegen 0 laufen lassen.

Mit [mm] x^7 [/mm] ist es das gleiche, nur, dass die Formel im Zähler etwas länger wird. Gut, dass du diese aber schon vorgegeben bekommen hast.

[anon] Teufel

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f' und lim...: Re.: v1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Aslo bei x² geht das ja noch einiger maßen,

da komme ich dann auf
[mm] f'(x)=\limes_{h\rightarrow\null} [/mm] (2a+h)= 2a

oder???

aber was kommt bei diesem monster term raus??

Kannst du den nich mal ausrechenen und mir das dann anhand von dem Beispiel erklären xDD

wäre echt voll nett

aber schon mal danke für die erste Antwort!!!!

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Aslo bei x² geht das ja noch einiger maßen,
>  
> da komme ich dann auf
> [mm]f'(x)=\limes_{h\rightarrow\null}[/mm] (2a+h)= 2a [ok]
>  
> oder???

Jo, stimmt!

>  
> aber was kommt bei diesem monster term raus??
>  
> Kannst du den nich mal ausrechenen und mir das dann anhand
> von dem Beispiel erklären xDD

Na, das kannst du selber ganz sicher.

Du musst ja wieder [mm] $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ [/mm] bilden, dieses Mal mit [mm] $f(x)=x^7$ [/mm]

Das macht also [mm] $\frac{(a+h)^7-a^7}{h}$ [/mm]

Nun hast du doch den Term [mm] $(a+h)^7$ [/mm] oben schon ausmultipliziert.

Das musst du bloß einsetzen, dann bleiben im Zähler lauter Summanden, die den Faktor $h$ enthalten.

Den klammere dann aus, kürze gegen das $h$ im Nenner weg und du kannst gefahrlos den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$ machen ...

>  
> wäre echt voll nett
>  
> aber schon mal danke für die erste Antwort!!!!


Gruß

schachuzipus

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f' und lim...: Re.: Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Also danke für die fixxe Antwort.....

Also ich habe ja jetzt:

$ [mm] \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] $ = $ [mm] \frac{(a+h)^7-a^7}{h} [/mm] $
            = $ [mm] \frac{a^7+7ah+h^7-a^7}{h} [/mm] $
            =      [mm] 7ah+h^6 [/mm]


oder????

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

stelle Fragen bitte als Fragen und nicht als Mitteilungen!

> Also danke für die fixxe Antwort.....
>  
> Also ich habe ja jetzt:
>  
> [mm]\frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/mm] = [mm]\frac{(a+h)^7-a^7}{h}[/mm]
>              = [mm]\frac{a^7+7ah+h^7-a^7}{h}[/mm] [notok]

Du hast doch in deinem ersten post den Term für [mm] $(a+h)^7$ [/mm] stehen, wie kommst du auf diesen komischen Ausdruck??

>              =      [mm]7ah+h^6[/mm]
>  
>
> oder????

Nein

LG

schachuzipus


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f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

ist das keien Binomischeformel????


könntest du mir denn bitte mal vorrechnen wie das geht??

ich versuche es doch....aber es klappt nich xD

das  $ [mm] (a+h)^7 [/mm] $ ist doch ne binomischeformel doer??
ist denn bei mir alles falsch doer ist da wenigstens etwas richtig??

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

BITTE FRAGEN ALS FRAGEN STELLEN!!!!!!!!!!!!

Liest du dir die Antworten, die su bekommst, überhaupt ansatzweise durch??

Das macht nicht den Anschein ...


Mann Mann!

Ja, das ist ne binomische Formel, aber nicht die mit "hoch 2"

Bist du nicht in der Lage, den ausmultiplizierten Term, der in deinem ersten post steht [lupe], einzusetzen??

Mensch Meier

Gruß

schachuzipus

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f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

xDDD
Gut Gut Gut^^

also noch mal ^^

stimmt es so:??

$ [mm] \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] $ = $ [mm] \frac{(a+h)^7-a^7}{h} [/mm] $
            = $ [mm] \frac{a^7+2ah+h^7-a^7}{h} [/mm] $
            =      $ [mm] 2ah+h^6 [/mm] $

???

aslo ist dass das ergebnis??

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Wieder keine Frage und auch falsch.

Im ersten post steht, wie's geht

LG

schachuzipus

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Sa 20.02.2010
Autor: Teufel

(Wieder als Mitteilung gestellt.)

Nein. Du sollst also berechnen:

[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(a+h)^7-a^7}{h}. [/mm]

[mm] (a+h)^7 [/mm] musst du ausmultiplizieren, wie [mm] (a+h)^2 [/mm] in der 1. Aufgabe.
Und das wäre dann: [mm] $(a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] $


[mm] a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] musst du nun anstatt [mm] (a+h)^7 [/mm] hinschreiben und nicht anstelle von [mm] a^7. [/mm]

[anon] Teufel

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f' und lim...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Sa 20.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

damit das Trauerspiel mal ein Ende hat :-) :
Im ersten Post steht:

$ [mm] (a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] $

Bei dir steht:

[mm] $\lim_{h\to 0}\frac{(a+h)^{7}-a^{7}}{h}$ [/mm]

Nun obiges(!) für [mm] (a+h)^{7} [/mm] einsetzen:

$= [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7)-a^{7}}{h}$ [/mm]

Nun weiterrechnen!

Grüße,
Stefan

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f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Wie kommst du denn an diese [mm] -a^7 [/mm]

und Danke entlich mal einer der wirklich Ahnung hat und auch Hilft!!!

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Uffpasse mit deinem Ton Freundchen, sonst schmeißen wir dich hier ratz-fatz raus ...

> Wie kommst du denn an diese [mm]-a^7[/mm]

Das hat er einfach von der oberen Zeile abgeschrieben...

>  
> und Danke entlich mal einer der wirklich Ahnung hat und
> auch Hilft!!!

Da hast du recht!

LG




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f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Also meine frage:
Stimmt das denn dann jetzt??:
und noch mal sry wegen den ton:

$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7+21^2+35^3+35a^4+21a^5+7^6)-a^{7}}{h} [/mm] $


$ = [mm] \lim_{h\to 0}$ a^7+35a^4+21a^5+160972 [/mm]

Stimmt das jetzt??

Bezug
                                                                                                        
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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Sa 20.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Also meine frage:
>  Stimmt das denn dann jetzt??:
>  und noch mal sry wegen den ton:
>  
> [mm]= \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7+21^2+35^3+35a^4+21a^5+7^6)-a^{7}}{h}[/mm]
>  
>
> [mm]= \lim_{h\to 0}[/mm] [mm]a^7+35a^4+21a^5+160972[/mm]
>  
> Stimmt das jetzt??

Nein...
Und ehrlich gesagt, frage ich mich, wo du deine immer neuen Kreationen herholst :-)
Wo kommen die Zahlen her?
Also:

$ [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a+h)^{7}-a^{7}}{h} [/mm] $

$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7)-a^{7}}{h} [/mm] $

Wieso glaubst du diesen Schritt niemandem :-) ?
Nun geht es weiter: Die [mm] a^{7} [/mm] kürzen sich weg:

$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7}{h} [/mm] $

Nun h ausklammern:

$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{h*(7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6)}{h} [/mm] $

Nun bist du dran!

Grüße,
Stefan

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f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Also (ich muss ja ne frgae stellen ne xDD)

also stimmt es jetzt denn so???:


$ = [mm] \lim_{h\to 0}$ 7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6 [/mm]


Boar bitte stephan bitte wenn das auch nicht stimmt kannst du das dann nicht einfach mal lösen ^^ ich weiß es einfahc nicht wenn das hier jetzt acuh nicht stimmt

thx  schon mal für die antwort!!

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f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo.

> Also (ich muss ja ne frgae stellen ne xDD)
>  
> also stimmt es jetzt denn so???:
>  
>
> [mm]= \lim_{h\to 0}[/mm]  
> [mm]7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6[/mm] [ok]

Nun [mm] $h\to [/mm] 0$ gehen lassen, dann sind fast alle Summanden 0, und es bleibt ...

>  
>
> Boar bitte stephan bitte wenn das auch nicht stimmt kannst
> du das dann nicht einfach mal lösen ^^ ich weiß es
> einfahc nicht wenn das hier jetzt acuh nicht stimmt
>
> thx  schon mal für die antwort!!

schachuzipus

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Aslo so hier??:

$ [mm] \lim_{h\to 0} 7a^6+35a^4$ [/mm]
So stimmt es aber oder_??






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Bezug
f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Aslo so hier??:
>  
> [mm]\lim_{h\to 0} 7a^6+35a^4[/mm]
> So stimmt es aber oder_??

Fast,  wogegen strebt denn der Summand [mm] $35\cdot{}a^4\cdot{}h^2$ [/mm] für [mm] $h\to [/mm] 0$

Doch gegen [mm] $35\cdot{}a^4\cdot{}0^2=35\cdot{}a^4\cdot{}0=0$ [/mm]

Was ergibt sich also insgesamt?

schachuzipus


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Bezug
f' und lim...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Also im entefeckt   [mm] 7a^6??? [/mm]

einfach nur [mm] 7a^6 [/mm]  ??

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
f' und lim...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Also im entefeckt   [mm]7a^6???[/mm]
>  
> einfach nur [mm]7a^6[/mm]  ??

Im Endeffekt ja!

Das bestätigt ja auch die Potenzregel für das Ableiten:

[mm] $f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot{}x^{n-1}$ [/mm]


schachuzipus


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f' und lim...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Sa 20.02.2010
Autor: SteamHacker

Alles klar danke noch mal!!!

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