f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert. < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | | Nehmen sie an, dass die mittlere Lebenserwartung ihres Rechners 4 Jahre beträgt. Wie warscheinlich ist es, dass er schon o, ersten, zweiten, dritten, im vierten, im fünften Jahr ausfällt oder laenger als 5 Jahre hält. |
Nun koennt ich doch so vorgehen, dass ich
die warscheinlichkeiten von f(x) aufsummiere dh
[mm] f(x)=\lambda*e^{-\lambda*x} [/mm] ->
[mm] \bruch{1}{4}*e^{-\bruch{1}{4}*0} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}*e^{-\bruch{1}{4}*1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + 0,1947 = 0,44
oder in die F(x) einfach den gesuchten wert fuer [mm] P(X\le1) [/mm] einsetze:
[mm] F(X)=1-e^{-\lambda*x} [/mm] ->
[mm] 1-e^{-\lambda*1} [/mm] = 0.22
Müsste es nicht auf beiden Wegen zum selben Ergebnis kommen? Find irgendwie meinen Denkfehler nicht.
Vielen Dank
mfg Felix
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mi 09.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Felix,
deine Vorgehensweise *kann* nicht korrekt sein. Setze einmal
[mm] $\lambda=2$. [/mm] Dann ist [mm] $f(0)=2\exp(-2\times0)=2>1$! [/mm] Also keine
Wahrscheinlichkeit! Dir ist anscheinend der Unterschied zwischen Dichte
und Verteilungsfunktion nicht klar. ![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Druss |
Ganz generell habe ich die Verteilungsfkt so verstanden, dass ich dort aufgrund der kumulierten Werte, Fragen bzgl [mm] P(X\ge [/mm] x) o. [mm] P(X\le [/mm] x) lösen kann.
Alternativ lese ich an der Dichtefkt einen bestimmten Wert ab zb P(X=x).
Jedoch wurde mir gesagt wenn ich die Werte fuer P(X=a) bis P(X=b) sprich zwei beliebige Grenzen in einer Dichtefkt ausummiere auf den selben Wert kommen muss wie der entsprechende Wert der Vert.Fkt..
Wenn dies nicht so ist. welche antwort ist dann die richtige?
ich tippe mal auf 0.22.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Druss |
Zusammenfassend:
Gesetz dem stetigen Falle, dass nach P(X [mm] \le [/mm] 3) gefragt wird integriere ich die Dichtefkt mit den Grenzen UG=0 und OG=3?
Weil sie explizit stetig gesagt hatten ist es in diskreten Fall durch Summation möglich?
Da es sich im stetigen Fall doch um eine "warscheinlichkeitsmasse" handelt und im diskreten endliche werte vorliegen sollte es doch möglich sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:40 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Druss |
;)
meinte damit nur, das es im stetigen falle unendlich viele werte seien die ich aufsummieren muesse (was nicht geht) und im diskreten eben nicht aber da es im diskreten fall durch summation möglich ist hat sich das dann erledigt!
bsp geometrische vert fkt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Fr 11.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Siehe das Gegenbeispiel.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
