flächeninhalt einer funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 06.11.2007 | | Autor: | aliq |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-6}^{0}-\left( \bruch{x}{2}+3 \right)*e^\bruch{-x}{6} [/mm] |
Hallo,
also ich verzweifle an diesem bsp. es ist sicher nicht so schwer aber ich rechne und rechne und komm jedesmal auf ein anderes ergebnis, hab nichteinmal eine ahnung wie ich es noch versuchen könnte..
es wäre ur nett wenn ihr mir helfen könntet..
danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 06.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aliq!
Es wäre sehr schön gewesen, wenn Du uns auch Deine bisherigen Ergebnisse und Ansätze mitgepostet hättest.
Das o.g. Integral ist mittels partieller Integration zu lösen. Dabei kann man wählen:
$$v \ = \ [mm] \bruch{x}{2}+3 [/mm] \ \ \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ \ v' \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$$
[/mm]
$$u' \ = \ [mm] -e^{-\bruch{x}{6}} [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ \ u \ = \ [mm] 6*e^{-\bruch{x}{6}} [/mm] $$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 06.11.2007 | | Autor: | DaPhil |
Also:
Du kannst das Integral aufsplitten:
[mm] \integral_{-6}^{0}{-(x/2 + 3) e^{-x/6} dx} [/mm] = -1/2 [mm] \integral_{-6}^{0}{x e^{-x/6} dx} [/mm] - 3 [mm] \integral_{-6}^{0}{e^{-x/6} dx} [/mm] = -1/2 [ [mm] \bruch{1}{(-1/6)^{2}} e^{-x/6} [/mm] (-x/6 -1)] - 3 [ -6 [mm] e^{-x/6} [/mm] ]
Das in den eckigen Klammern [...] ist das unbestimmte Integral, du musst hier also noch die Grenzen einsetzen. Machst du das sollte 18*(2-e) rauskommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Di 06.11.2007 | | Autor: | aliq |
Hallo!
danke erstmals für die antworten, also
ich verstehe das mit dem aufteilen ja recht gut bis hin zu dem wo du das xe^-x/6 integrierst, da komm ich nicht dahinter wieso du dann auf das ergebnis kommst, würde mich über eine antwort freuen. tut mir wirklich leid wegen der vielen fragen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 06.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aliq!
Hast Du es denn mal versucht selber zu lösen mit meinem Tipp oben?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
