flächenproblem < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Fr 01.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
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> bestimmen des flächeninhalts die der graph G f auf dem
> intverall [0 ; 2] mit der x-achse einschließt
>
> f(x) [mm]=(x^4-4*x^2)[/mm] / [mm](x^3+4*x^2+4*x)[/mm]
> wie ihr seht handelt es sich um eine gebrochenrationale
> funktion. mein problem besteht darin, eine stammfunktion zu
> bilden und das integral zu berechnen. mir wurde partielle
> integration vorgeschlagen, aber ich bin immer wieder
> gescheitert...
Hallo Mario,
du solltest dich zuerst darum bemühen, den
Funktionsterm zu vereinfachen.
Da liegt nämlich einiges drin - man kann
erheblich kürzen und kommt damit zu einer
wesentlich einfacheren Funktionsgleichung !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 01.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
die vereinfachung ist x*(x-2)/(x+2)
kann ich diese dann auch für die verschiedenen schritte einer kurvendiskussion nutzen, sprich extrema, wendepunke, usw... ??
ich frage nur, weil zb definitionslücken von der ausgangsfunktion, wie zb 0, rausgefallen sind...kann ja sein das sich acuh die extremawerte und so ändern dann....
mfg mario
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Fr 01.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
vielen dank für die schnellen antworten =)
ich habe jetzt noch 2 fragen:
1. das p(x)= 0 und q(x) ungleich 0 muss ich auch bei den extream und wendestellen beachten. wenn also bei den wendestellen q=0 rauskommt besitzt diese funktion keine wendestellen/punkte. stimmt das???
2.kann mir bitte jemand erklären wie die partielle integration funktioniert????
ich komm damit nicht klar.. :'(
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Hallo!
Zu 1.) Ich verstehe nicht genau, was du meinst. Die Funktion, zu der du deine ursprüngliche nun vereinfacht hast, verläuft im Graphen genauso wie die ursprüngliche. Da du aber einmal x und einmal (x+2) gekürzt hast, sind die Werte 0 und -2 auch weiterhin nicht im Definitionsbereich deiner Funktion. Wenn du also durch deine Rechnungen darauf kommen solltest, dass irgendwelche Extrem/Wende/Null-Stellen bei 0 oder -2 liegen, so gibt es die wegen dem Definitionsbereich doch nicht.
Zu 2.) Ich würde bei dieser Funktion nicht partiell integrieren. Führe erst eine Polynomdivision durch, dann kannst du ganz einfach mit [mm] \ln(...) [/mm] integrieren:
[mm] $\int{\bruch{x^{2}-2x}{x+2} \ dx} [/mm] = [mm] \int{x-4+\bruch{8}{x+2} \ dx} [/mm] = ...$
Falls du im Allgemeinen an partieller Integration interessiert sein solltest, hier hatte ich vor kurzem mal was dazu geschrieben.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 01.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
nein mir wurde nur die partielle empfohlen. wenn es anders einfacher geht wähle ich natürlcih diesen weg....
kannst du vllt ein paar zwischen schritte angeben bitte
vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 01.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
ich habe mich unverständlcih ausgedrück, sorry
ich meinte das habe ich auch ...aber wie geht es weiter wenn ich das hab mit der stammfunktion bilden???
sry das ich eine mitteilung schreib aba ich werde iwie imma rausgeworfen wenn ich meinen post davor editen will
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Hallo!
Du sollst das Integral von 0 bis 2 berechnen:
$ [mm] \int_{0}^{2}{\bruch{x^{2}-2x}{x+2} \ dx} \overset{Polynomdivision}{=} \int_{0}^{2}{x-4+\bruch{8}{x+2} \ dx} [/mm] = [mm] \left[\bruch{1}{2}*x^{2}-4*x+8*\ln(x+2)\right]_{0}^{2} [/mm] = ...$
(Nun obere und untere Grenze einsetzen und voneinander abziehen)
Ich glaube nicht, dass sich obiges Integral besonders gut mit partieller Integration lösen lässt (wenn überhaupt), aber folgendermaßen müsste man vorgehen:
$ [mm] \int{\underbrace{(x^{2}-2x)}_{u}*\underbrace{\bruch{1}{x+2}}_{v'} \ dx} [/mm] = [mm] \underbrace{(x^{2}-2x)}_{u}*\underbrace{\ln(x+2)}_{v} [/mm] - [mm] \int{\underbrace{(2x-2)}_{u'}*\underbrace{\ln(x+2)}_{v}\ dx}$
[/mm]
Das wird aber meiner Meinung zu kompliziert.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Sa 02.05.2009 | | Autor: | mario_20 |
vielen dank für die ganze hilfe...ich hab die aufgabe jetzt gelöst
viele grüße mario
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