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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Z91 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der Formel von Leibniz:
Sei \IK ein Korper. Fur eine Matrix A \in K^{nxn} gilt: detA^{T} = det A: |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei A = (aij) für die Komponenten der transponierten Matrix AT = (bij)
gilt bij =aji, und somit
detAT =\summe_{P\inSn} sign(P)b_{1P(1)}.... b_{nP(n)}
=\summe_{P\inSn} sign(P)a_{P(1)1}....a_{P(n)n}
=\summe_{P\inSn} sign(P)a_{1P^{-1}(1) }..... a_{nP^{-1}(n)}
Setzten wir nun sigma = P^{-1}, dann gilt sign(P) = sign(sigma) und daher
detA^{T} =\summe_{sigma\inSn sign(sigma)a_{1sigma(1)}....
a_{nsigma(n}) = det(A) \Box
ist die Lösung richtig?
vielen Dank
Z91
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Hallo Z91 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du kannst deine Artikel auch im Nachhinein noch editieren bzw. ausbessern.
Kein Grund, ein Doppelpost zu fabrizieren.
Danke und Gruß
schachuzipus
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