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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 So 13.04.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | c = [mm] \bruch{2,5m}{s} [/mm] w (omega)= [mm] 2\pi*f
[/mm]
f = 50 Hz
s Amplitude: 2cm
zeichne den träger für den zeitpunkt 0.05s=t
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hallo, ich habe eine frage zu oben genannter aufgabe.
wir hatten dazu diese gleichung:
s(t,x) = s(amplitude) * [mm] sinw(t-\bruch{x}{c})
[/mm]
was kann ich damit berechnen? und wie löse ich diese gleichung dann?
s(0.05s) = [mm] 0.02m*sin2\pi*50Hz*(0.05s-\bruch{x}{2,5\bruch{m}{s}})
[/mm]
wäre super toll, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte.
liebe grüße lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 So 13.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, es ist doch so, dass du irgendeine Schwingung hast. Diese schreitet dann durch das Medium mit der Geschwindigkeit c fort.
Nehmen wir mal an, du hast an der Stelle x=0 zum Zeitpunkt t=0 ein Maximum. Wenn wir dann t=1s später gucken weist du, dass dieses Maximum dann in deinem Medium um x=c*t = 2.5 m weitergewandert ist. D.h. du hast dann an der Stelle x=2.5 m nach t=1s ein Maximum. Nun, wenn wir uns aber nur die Stelle x=0 angucken, dann sehen wir auch nur eine Schwingung von dem Materieteilchen an der Stelle x=0. Das schaut dann auch so aus wie [mm] $s(t,x=0)=s_{max}*\cos(\omega*t)$, [/mm] d.h. zum Zeitpunkt t=0 hast du die maximale Auslenkung [mm] $s_{max}$, [/mm] zum Zeitpunkt t=1s hast du dann an der Stelle x=0 dann die Auslenkung [mm] $s(t=1s,x=0)=s_{max}*cos(\omega [/mm] * 1s)$.
Stell dir jetzt also zum Zeitpunkt t=0 vor, die Welle würde bei x=0 loslaufen. Dann wartest du t=0.05s und machst dann ein Foto von deinem Obejekt, über das die Welle läuft. Dieses Foto sollst du dann zeichnen.
Veerstehst du es jetzt besser, was du machen sollst?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Lara102 |
das mit dem zeichnen schon.. aber wie ich das rechnen soll, versteh ich noch nicht wirklich...
liebe grüße und danke für die erste hilfe ^^
lara
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Hallo!
Generell hast du die Formel ja schon da stehen. Um die Welle zu zeichnen, könntest du ganz stumpfsinnig eine Wertetabelle anlegen, also
x | s(0,05, x)
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Etwas geschickter ist es, wenn du dir die Eigenschaften der Sinus-Funktion zu Nutze machst.
[mm] \sin(0)=0
[/mm]
Wann ist der Term hinter dem sin gleich null? An dem x-Wert kommt schonmal ein Kreuz auf die x-Achse.
[mm] \sin(\pi)=0
[/mm]
Hier das gleiche Spiel, wann kommt da [mm] \pi [/mm] raus? Das gibt dir wieder ein Kreuz!
Und: Gleiches gilt für [mm] 2\pi, 3\pi, [/mm] ... Weil der Abstand zwischen den NUllstellen aber immer gleich ist, schaust du dir einfach den Abstand zwischen den bisherigen beiden x-Werten (Kreuzen) an, und machst rechts und links davon in jeweils gleichem Abstand weitere Kreuze.
Jetzt fehlt dir nochdie Info, zwischen welchen Kreuzen die Funktion positiv bzw negativ ist.
Es gilt z.B.
[mm] $\sin(1/2 \pi)=+1$
[/mm]
Du könntest nun genauso wie oben rausfinden, für welches x der "Inhalt" des Sinus [mm] 1/2\pi [/mm] wird, alternativ setzt du einfach einen x-Wert, der genau zwischen zwei Kreuzen liegt, ein, denn da muß ja der höchste oder tiefste Punkt sein.
Nun solltest du die Funktion zeichnen können.
Denk dran, du hast eine Amplitude von 2cm, nicht 1cm!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Lara102 |
Aber dann habe ich ja weder die Ausbreitungsgeschwindigkeit c noch die Frequenz für meine Berechnung beachtet oder?
Es war ja sowohl c und f, als auch die Amplitude gegeben...
lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mo 14.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo lara!
> Aber dann habe ich ja weder die Ausbreitungsgeschwindigkeit
> c noch die Frequenz für meine Berechnung beachtet oder?
> Es war ja sowohl c und f, als auch die Amplitude
> gegeben...
Du musst jetzt die konkreten Zahlen einsetzen. Du hast ja schon richtig aufgeschrieben:
[mm]s(0.05s) = 0.02\mathrm{m}\cdot{}\sin\left(2\pi\cdot{}50\mathrm{Hz}\cdot{}(0.05\mathrm{s}-\bruch{x}{2,5\bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}) \right)[/mm] .
Da solltest du die innere Klammer ausmultiplizieren. Das ergibt eine Summe, die du mit dem Additionstheorem
[mm]\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta [/mm]
vereinfachen kannst.
Viele Grüße
Rainer
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