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function in function integrier: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:19 Do 24.04.2008
Autor: JustSmile

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgende Aufgabe: Ich soll als Übungsaufgabe e^-20 bis auf 10^-20 genau bestimmen.
Meine Lösung soweit braucht allerdings zwei weitere functions zum ausführen, wie kann ich die mit in diese datei integrieren?

Hier erstmal das, was ich soweit schonmal habe; entschuldigt, wenn das ein bisschen durcheinander ist, aber ich beschäftige mich erst seit 3 Tagen mit Matlab und habe noch keine Programmiererfahrung:

1. Fakultät einer Zahl ausgeben:
function f=fak(n)
if n==1
f=1;
else
n=n+1;
f=n*fak(n-1);
end;

2. Funktion A(k) definieren:
funcion g=A(k)
[mm] g=(q)^k/fak(k); [/mm]

3. while-Schleife:
function en=e(q)
q=input('Gib den Exponenten zu e ein: ','s')
a=1;
v=0;
k=0;
while abs(v-a)>10^(-20)
k=k+1;
v=a;
a=v+A(k);
en=a;
end
disp(en)

1. Frage: Funktionieren die function's ansich?
2. Frage: Wie packe ich das jetzt alles zusammen in eine einzige function?

        
Bezug
function in function integrier: Genauere Angaben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Do 24.04.2008
Autor: schlunzbuns1

Die Functions sollten so schon funktionieren, elegant
ist alles aber nicht. Viel wichtiger: Wie groß ist denn
Deine Maschinengenauigkeit? Die eps = 10^(-20),
die da verlangt sind toppen jedenfalls die meines
kleinen Laptops. Anderes Problem: Matlab kennt
höchstens das Format long (format long eintippen).
Da hat man aber auch nicht die pralle Genauigkeit.
Fazit: Die Sache wird unter obigen Auspizien sehr
kniffelig. Ist die Frage korrekt gestellt???
Schlunzbuns1

Bezug
                
Bezug
function in function integrier: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Do 24.04.2008
Autor: JustSmile

Erstmal danke, dass ich eine Rückmeldung erhalten habe ;-)
Und schön zu hören, dass das immerhin vom Prinzip her funktionieren müsste. Wie gesagt, beschäftige ich mich erst seit 3 Tagen mit Matlab und habe hier die erste aufgabe die ich lösen soll^^
Meine Maschinengenauigkeit kenne ich so nicht - woher auch? Mir kam die Aufgabenstellung mit der Genauigkeit aber schon ein wenig suspekt vor, da Matlab eben nur maximal mit "long" arbeitet...

Ich kann ja mal den genaue aufgabentext kurz posten:
"Berechnen Sie e^-20 numerisch durch Taylorentwicklung der Exponentialfunktion um 0. Bestimmen Sie dazu eine Abbruchbedingung für die Reihe, so dass der durch Abschneiden des Restglieds entstehende Fehler kleiner als 10^-20 ist. Erklären Sie das numerische Ergebnis. Entwickeln Sie einen stabilen Algorithmus."

Unklar ist für mich auch, ob ich für die erste sache, nämlich mittels taylor zu rechnen, einfach die funktion von matlab nutzen sollte, also taylor(f,n) wobei ich f vorher mit syms x und f=exp(x) definiere und n den "Grad" meiner Taylorentwicklung angibt.
Sollte ich den stabilen Algorithmus dann auf eine ganz andere Art und weise aufbauen oder auch mit Taylor machen? Ich mag die Aufgabenstellungen von dem Prof nicht...

Allerdings ist immernoch meine Frage offen, wie ich meine functions fak(n) und A(k) mit in meinen Algorithmus einbaue, also wie ich das konkret machen muss. Weil eigentlich sind ja die function.m-Dateien nur lokal und nicht global, sodass ich also gar nicht aus dem Skript für die while-schleife auf meine functions fak(n) und A(k) zugreifen kann. Bräuchte da möglichst bald einen Lösungsansatz für!

Danke schonmal für die bemühungen :-)

lg

Bezug
                        
Bezug
function in function integrier: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Do 24.04.2008
Autor: timmmey

Hallo lieber M3 Leidensgenosse,

Ich hab das ganze ganz simpel in ne while-Schleife verpackt und dann
berechnet. Problem an der Sache ist nur, dass MathLab bei n=236 schlapp macht. Das hat mich bestimmt ne Stunde gekostet, herauszufinden...
Aber es gibt einen sau einfach Trick!
e^-20 = 1/e^20
Benutzt man dieses, also [mm] s(k)=s(k-1)+20^k/factorial(k) [/mm] schafft man es auch bis zur gewünschten genauigkeit. Natürlich nicht vergessen vor der Überpüfung auf
s(k) - exp(-20) < 10^-20;
(1 / k) zu rechnen.

Ich brauch dadurch nur noch 57 Schritte..

Ich hoffe ich konnt dir helfen, bei der Stabilität hab ich aber garkein Plan;
wenn du da n Tipp hast, wär ich dankbar.

Sonst bis morgen!

Bezug
                                
Bezug
function in function integrier: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Sa 26.04.2008
Autor: JustSmile

Ich hatte die Aufgabe bereits vorher deinem Post mit dem Tipp gelöst gehabt ;-)
Der Algorithmus ist dann aber auch schon stabil, soweit ich weiß!
Ich bin auf Montag gespannt, da gibts dann den Zettel ja zurück...
Inzwischen versuche ich schon die neue Aufgabe mit Cholesky-Zerlegung zu lösen.

Bezug
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