funktion im konvergenzbereich < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Do 07.12.2006 | | Autor: | vivo |
hallo,
ich habe folgendes problem:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*x^{2n}
[/mm]
hier ist ja die funktion im Konvergenzberich
[mm] \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
oder????
so, wie lautet die funktion im konvergenzbereich für
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(n+2)x^n
[/mm]
ich weiß nicht was ich hier mit dem n in der klammer machen könnte! wenn die reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(2)x^n
[/mm]
lauten würde dann wäre die funktion doch
[mm] \bruch{2}{1-x}
[/mm]
oder?? vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Fr 08.12.2006 | | Autor: | vivo |
hallo,
kann mir bitte jemand bei obigem problem helfen?
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo vivo
[mm] S_n=\summe_{i=1}^{n}i*x^i
[/mm]
berechne [mm] S_n-x*Sn, [/mm] darausw [mm] S_n [/mm] und dann den GW.
die anderen Teilaufgaben sind richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Fr 08.12.2006 | | Autor: | vivo |
hallo,
vielen dank für deine antwort, nur leider versteh ich sie nicht. ich suche ja die rationale funktion auf dem konvergenzbereicbereich
[mm] \summe_{n=0}^{infty}(2+n)x^n
[/mm]
was meinst du jetzt mit $ [mm] S_n-x\cdot{}Sn, [/mm] $ da fällt doch dann trotzdem das n nie raus.
oder steh ich jetzt total auf dem schlauch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du die Differenz mal gebildet und dann den grenzwert n gegen [mm] \infty? [/mm] dann hast du doch, was du brauchst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Fr 08.12.2006 | | Autor: | vivo |
hallo
leider leider versteh ich das immer noch nicht. du meintest doch
[mm] S_n=\summe_{n=0}^{infty}(n+2)x^n
[/mm]
[mm] S_n-x*S_n [/mm] und dann den GW aber was kommt den da raus?
[mm] x*S_n [/mm] ist doch dann
[mm] \bruch{(n+2)x}{1-x}
[/mm]
oder ?? und wenn ich jetzt
[mm] \bruch{(n+2)}{1-x} [/mm] - [mm] \bruch{(n+2)x}{1-x}
[/mm]
und dann????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hallo
>
> leider leider versteh ich das immer noch nicht. du meintest
> doch
ich hab doch [mm] geschrieben:S_n=\summe_{i=1}^{n}i*x^i
[/mm]
> [mm]S_n=\summe_{n=0}^{infty}(n+2)x^n[/mm]
Diese Summe hängt doch nicht von n ab!
und für den 2. Teil hast du doch schon die richtige Funktion! Aber doch nur, weil du die Summenformel für die geometrische Reihe kennst und darin irgendwann den GW n gegen /infty früher gerechnet hast.
jetz suchst du ne Summenformel für obige endliche Summe (bis n) dazu derselbe Trick, mit dem man auch die Summenformel der geom. Reihe mal gerechnet hat, oder woher weisst du den?
Was du gerechnet hast versteh ich nicht, egal, was du für [mm] S_n [/mm] nimmst, das kommt sicher nicht raus.
Gruss leduart
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