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| Aufgabe | Bestimmen sie alle Punkte (x,y) mit f(x,y)=0
[mm] f(x,y)=x(x^2+y^2-4)
[/mm]
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Also ich weiß garnicht wie ich anfangen soll. Ich setze f(x,y)=0, aber dann habe ich doch zwei unbekannte...
muss ich dann in dem einen fall auch noch y=0 setzen und dann x ausrechnen??
und dann halt x=0 und dann y ausrechnen??
stimmt das? oder wie gehe ich richtig vor..
Vielen Dank
euer Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 So 14.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Bestimmen sie alle Punkte (x,y) mit f(x,y)=0
>
> [mm]f(x,y)=x(x^2+y^2-4)[/mm]
>
>
Als erstes gilt, ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Hier also
x=0 oder [mm] x^2+y^2-4=0, [/mm] aus der zweiten Gleichung ergibt sich
[mm] x^2+y^2-4=0 \gdw y=\pm\wurzel{4-x^2}
[/mm]
D.h. die Lösung ist die Menge aller Punkte (x,y) mit x=0 und y beliebig, also die y-Achse
bzw. ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 2.
mfg ullim
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ok danke schön.
jedoch hab ich noch ne frage:
wenn ich die funktion jetzt nicht in faktorisierte form gegeben haben, sonden [mm] f(x,y)=x^3+xy^2-4x [/mm] und ich komm auch nicht auf die faktorisierte form und ich setze es gleich null. wie geh ich dann vor??? geht es dann das ich es so mache??
x=0
[mm] 0^3*0*y^2-4*0=0
[/mm]
und
y=0
[mm] x^3-x*0^2-4*x=0
[/mm]
geht es so garnicht ????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 So 14.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ok danke schön.
>
> jedoch hab ich noch ne frage:
>
> wenn ich die funktion jetzt nicht in faktorisierte form
> gegeben haben, sonden [mm]f(x,y)=x^3+xy^2-4x[/mm] und ich komm auch
> nicht auf die faktorisierte form und ich setze es gleich
> null. wie geh ich dann vor??? geht es dann das ich es so
> mache??
>
> x=0
>
> [mm]0^3*0*y^2-4*0=0[/mm]
>
> und
>
> y=0
>
> [mm]x^3-x*0^2-4*x=0[/mm]
>
> geht es so garnicht ????
Nein, so geht es gar nicht. Du musst ja alle Lösungen und nicht nur bestimmte Punkte finden die die Gleichung erfüllen. In Deinem Ansatz kommen als Lösung ja nur die Punkte x=0 und y beliebig (also die y-Achse) und y=0 und [mm] x=\pm [/mm] 2 raus. D.h. man muss die Faktorisierung erkennen.
mfg ullim
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