wir nehmen deine Gleichung: [mm] 9*a^4-18*a^2+144=0 [/mm] dann ist das auch [mm] 9*\green{(a^2)}^2-18*\green{a^2}+144=0
[/mm]
nun setzen wir [mm] \green{a^2}=\blue{x} [/mm] und erhalten:
[mm] 9*\blue{x}^2-18*\blue{x}+144=0
[/mm]
bevor wir die p-q-Formel anwenden dürfen, müssen wir noch durch 9 teilen.
[mm] x^2-2x+16=0
[/mm]
damit ist [mm] x_1=1+\wurzel{-15} [/mm] und [mm] x_2=1-\wurzel{-15} [/mm] und somit nix Reelles, denn eine Wurzel aus negativen Zahlen ist in der Menge der reellen Zahlen nicht definiert.
sollte das eine Aufgabe aus der Schule sein, dann lautet die Antwort: [mm] \IL=\{\}
[/mm]
Du kannst auf p-q-Formel klicken, dann siehst du nochmal wie das funktioniert.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
p-q-Formel