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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:57 Di 23.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
hi leute, hab ne kurze frage an euch. wenn ich die funktion
f(x):= [mm] (2x+1)^3 [/mm] habe, und ich diese auf dem graphen skizzieren muss, soll ich dann einfach die x werte in die gleichung einsetzen für y?
z.B. x=1 und y ist dann 27? oder wie ist es gemeint?und wie bestimme ich hier den größtmöglichen bereich sowie die größtmöglichen teilintervalle des definitionsbereichs?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Di 23.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> f(x):= [mm](2x+1)^3[/mm] habe, und ich diese auf dem graphen
> skizzieren muss, soll ich dann einfach die x werte in die
> gleichung einsetzen für y?
> z.B. x=1 und y ist dann 27? oder wie ist es gemeint?und
> wie bestimme ich hier den größtmöglichen bereich sowie die
> größtmöglichen teilintervalle des definitionsbereichs?
>
Was meinst du mit größtmöglichem Bereich oder größtmöglichen Teilintervallen? Wovon?
Die Funktion ist für alle Werte in den reelen Zahlen definiert. Was du für die Skizze am besten machen kannst, ist eine kleine "Kurvendiskussion", d.h. du schaust nach Extremalstellen, Monotonie, Verhalten gegen [mm]+\infty[/mm] und [mm]-\infty[/mm]. Damit kannst du das Aussehen der Funktion am besten eingrenzen.
Gruß,
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Di 23.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
ich glaube ich soll das hier nicht mit einer kurvendisskusion mahcen, sondern irgendwie anders. was die von mir in der aufgabe verlangen weiß ich auch nicht, aber da steht, dass ich den größtmöglichen definitionsbereich von meiner funktion bestimmen soll sowie die größtmöglichen teilintervalle des definitionsbereichs, in denen die funktion monoton wachsen oder monoton fallend ist. war denn das mit meiner skizze richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Di 23.11.2004 | | Autor: | Astrid |
> ich glaube ich soll das hier nicht mit einer
> kurvendisskusion mahcen, sondern irgendwie anders. was die
> von mir in der aufgabe verlangen weiß ich auch nicht, aber
> da steht, dass ich den größtmöglichen definitionsbereich
> von meiner funktion bestimmen soll sowie die größtmöglichen
> teilintervalle des definitionsbereichs, in denen die
> funktion monoton wachsen oder monoton fallend ist.
Ok, das macht die Sache schon klarer.
Für den größtmöglichen Definitionsbereich stellst du dir die Frage, ob die Funktion irgendwo nicht definert sein könnte (bspw. Teilung durch Null).
Für die Monotonie mußt du dann ja die Dinge untersuchen, die ich genannt hatte:
Mithilfe der Extremalstellen (lokale Minima/Maxima) erkennst du die Punkte, an denen die Funktion z.B. von wachsend in fallend übergeht (bei einem Maximum) oder von fallend in wachsend (bei einem Minimum).
> war denn
> das mit meiner skizze richtig?
>
Naja, ich denke du kannst die Funktion weitaus genauer zeichnen, wenn
du deine Ergebnisse von oben nutzt. Aber klar, zur Kontrolle kannst du auch Werte einsetzen.
Ein Beispiel: [mm] f(x) = x^4-x^2[/mm]
Die Funktion ist auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert.
lokale Minima: [mm]x_1=\bruch{1}{\wurzel 2},
x_2=- \bruch{1}{\wurzel 2}[/mm]
lokales Maximum: [mm]x_3=0[/mm]
Verhalten gegen Unendlich: [mm] \limes_{n\rightarrow \pm \infty} f(x)=\infty[/mm].
Also ist die Funktion auf [mm](-\infty,- \bruch{1}{\wurzel 2}][/mm] monoton fallend, auf [mm][- \bruch{1}{\wurzel 2},0][/mm] monoton steigend, etc.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
Gruß,
Astrid
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 23.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
gut, aber bei meiner funktion habe ich ja dann gar keinen definitionsbereich, denn egal was ich einsetze, alles gilt oder sehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Di 23.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo SUNNY000,
> gut, aber bei meiner funktion habe ich ja dann gar keinen
> definitionsbereich, denn egal was ich einsetze, alles gilt
> oder sehe ich das falsch?
Richtig ist: Du kannst alles einsetzen in die o.g. Funktion, da "alles gilt", d.h. die Funktion ist definiert.
Der Schluß muß aber lauten:
Es gibt keine Definitionslücken.
Der Definitionsbereich ist also uneingeschränkt meine "Grundmenge", i.a. [mm] $\IR$
[/mm]
Einen Definitionsbereich gibt es immer, und sei es die leere Menge [mm] $\emptyset$.
[/mm]
Grüße Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Di 23.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
super dankeschön! Aber das mit den teilintervallen verstehe ich immer noch nicht. der graph ist doch monoton wachsend oder sehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Di 23.11.2004 | | Autor: | Astrid |
> super dankeschön! Aber das mit den teilintervallen verstehe
> ich immer noch nicht. der graph ist doch monoton wachsend
> oder sehe ich das falsch?
>
Du hast natürlich recht, entschuldige die Verwirrung. Aber so hast du es gleich für andere Funktionen gesehen 
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Mi 24.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
[mm] @Astrid_M [/mm] und Loddar
vielen dank leute, jetzt kann ich die aufgabe mit gutem gewissen abgeben
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