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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mo 22.08.2005 | | Autor: | POLOzist |
Hi Leute , ich habe ein paar fragen an euch Matheprofis ^^ ... könnt ihr mir helfen ?
ich habe 2 ganzrationale funktionen und soll die punke herausfinden an dem die steigung der beiden funktionen gleich ist ! wie macht man das ?
Desweiteren , wie muss ich vorgehen wenn ich die Nullstellen (x1=-2 und x2=5) ,die Polstelle (1) und die hebbare Lücke bei (3) vorgegeben habe , und die dazugehörige Funktion herausfinden muss ?
hab ihr sowas schon mal gemacht ?
achja und da hätte ich nochwas , das ist zwar nicht ganz so dringend , aber wenn ihr schonmal dabei seid nehme ich das auch nch dazu ! alsooo die aufgabe lautet "bestimmenb sie die Punkte der gegebenen Funktionen , die eine vorgegebene Steigung annehmen!" als beispiel aufgabe nehme ich mal [mm] y=\bruch{x³}{x²-4} [/mm] ; [mm] m=\bruch{1}{2}
[/mm]
diese aufgabe ist nicht sooo wichtig aber würde mich mal interessieren !
also wen ihr sowas in der art schonmal gemacht oder wisst wie es funktioniert dann schreibt doch mal eure lösungsvorschläge :)
CIAO FLO
*edit* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mo 22.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo POLOzist!
> Hi Leute , ich habe ein paar fragen an euch Matheprofis ^^
> ... könnt ihr mir helfen ?
Sicher, sicher... 
> ich habe 2 ganzrationale funktionen und soll die punke
> herausfinden an dem die steigung der beiden funktionen
> gleich ist ! wie macht man das ?
Du bildest von beiden Funktionen die Ableitungsfunktion und setzt diese gleich.
> Desweiteren , wie muss ich vorgehen wenn ich die
> Nullstellen (x1=-2 und x2=5) ,die Polstelle (1) und die
> hebbare Lücke bei (3) vorgegeben habe , und die
> dazugehörige Funktion herausfinden muss ?
Die Nullstellen tauchen als Linearfaktoren im Zähler auf, die Polstelle im Nenner und die hebbare Lücke im Zähler und Nenner. Daher lautet die Funktion:
$f(x) = [mm] \frac{(x+2)(x-5)(x-3)}{(x-1)(x-3)}$.
[/mm]
Das könnte man jetzt noch ausmultiplizieren...
Dies ist übrigens nur eine mögliche Lösung (die einfachste)...
> hab ihr sowas schon mal gemacht ?
Nein, aber es ist klar.
> achja und da hätte ich nochwas , das ist zwar nicht ganz so
> dringend , aber wenn ihr schonmal dabei seid nehme ich das
> auch nch dazu ! alsooo die aufgabe lautet "bestimmenb sie
> die Punkte der gegebenen Funktionen , die eine vorgegebene
> Steigung annehmen!" als beispiel aufgabe nehme ich mal
> [mm]y=\bruch{x³}{x²-4}[/mm] ; [mm]m=\bruch{1}{2}[/mm]
> diese aufgabe ist nicht sooo wichtig aber würde mich mal
> interessieren !
Du bildest die Ableitungsfunktion der gebrochen-rationalen Funktion mit der Quotientenregel und setzt diesen Ausdruck gleich [mm] $\frac{1}{2}$. [/mm] Jetzt noch nach $x$ auflösen...
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Mo 22.08.2005 | | Autor: | POLOzist |
Hi Julius , ich wusste doch auf euch ist verlass ....
>
> Sicher, sicher...
cool danke :)
>
> > ich habe 2 ganzrationale funktionen und soll die punke
> > herausfinden an dem die steigung der beiden funktionen
> > gleich ist ! wie macht man das ?
>
> Du bildest von beiden Funktionen die Ableitungsfunktion und
okay ableiten ist easy ...
> setzt diese gleich.
... wie das :( ich meine ich habs schonmal gemacht , bin mir aber nicht mehr sicher ... kannst du mir das vllt verdeutlichen ? war das nicht so f1'x = f2'x ? wenn ja wie muss ich dann weiter machen ?
>
> $ [mm] y=\bruch{x³}{x²-4} [/mm] $ ; $ [mm] m=\bruch{1}{2} [/mm] $
>
> Du bildest die Ableitungsfunktion der gebrochen-rationalen
> Funktion mit der Quotientenregel und setzt diesen Ausdruck
> gleich [mm]\frac{1}{2}[/mm]. Jetzt noch nach [mm]x[/mm] auflösen...
>
also so ? [mm] \bruch{1}{2} =\bruch{x³}{x²-4} [/mm] und dann nach x auflösen ? oda wie ?
sry das ich nochmal nachfrage aber will mich nr absichern ^^
> Viele Grüße
> Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mo 22.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
zum Gleichsetzen:
das ist richtig so - du musst jetzt "nur noch" nach x auflösen, d.h. alle Terme zusammenfassen, in denen ein x auftaucht, und das dann auf eine Seite bringen. Dann x isolieren.
Zur Steigung:
Du hast y = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gesetzt, musst aber die Ableitung von y nehmen, denn die Ableitung ist die Funktion, die Dir bei Einsetzen von x die Steigung an der Stelle x ausspuckt, also
y'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wäre richtig. Dann wiederum nach x auflösen, denn Dich interessiert ja, an welcher Stelle x die Steigung, sprich die Ableitung, [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wird. Fertich!!
LG djmatey.
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