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| Aufgabe | Erläutern Sie den Algorithmus der schriftlichen Addition in
g-adischen Stellenwertsystemen. |
Hallo alle zusammen!
Ich muss im Rahmen einer Hausarbeit o.g. Teilaufgabe bearbeiten. Als Thema lässt es sich in den Primarbereich einordnen, von der Komplexität her aber nicht. (Ich studiere Grundschullehramt)
Ich weiß, dass man sich bei g-asischen Stellenwertsystemen auf eine Grundzahl > 1 festlegt. Leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll. Würde mich sehr über Unterstützung freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mi 05.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Am besten sind erst einmal Beispiele.
Addiere 37 und 45 schriftlich im Zehnersystem:
[mm] $\hspace{3mm} [/mm] $ 37
+45
----
Dann addiere 34 und 45 im Sechser-System (37 gibt es hier nicht, warum?)
[mm] $\hspace{3mm} [/mm] $ 34
+45
----
Denke daran, dass alles, was mehr als 5 ergibt, einen Übertrag bewirkt.
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Hallo! Danke für deine Antwort!
37 + 45 im Zehnersystem ergibt 82
34 + 45 im Sechsersystem ergibt 123
Die 37 im Sechsersystem wäre gleich der 25 im Zehnersystem...leider habe ich aber kein Ahnung, warum das nicht geht.
Ich müsste vermutlich einige Beispiele erst durchrechnen, am besten im dekanischen System, um dann zur Allgemeinerung, dem g-adischen, zu gelangen...
Hättest du vllt. weitere Tipps...vermutlich ist es viel einfacher als ich denk, aber ich komm da einfach nicht drauf.
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Hallo flovverpovver,
> Hallo! Danke für deine Antwort!
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> 37 + 45 im Zehnersystem ergibt 82
> 34 + 45 im Sechsersystem ergibt 123
>
> Die 37 im Sechsersystem
Diese Zahl gibt's im Sechsersystem nicht, es gibt keine Ziffer 7 ...
In einem g-adischen System hast du nur die Ziffern [mm]0,1,2,\ldots,g-1[/mm] zur Verfügung!
> wäre gleich der 25 im
> Zehnersystem...leider habe ich aber kein Ahnung, warum das
> nicht geht.
Du könntest umgekehrt überlegen, welche Zahl im Sechsersystem der 37 im Zehnersystem entspricht.
Das kannst du ganz formal durch Division mit Rest machen (und auch auf andere Systeme übertragen)
[mm]37:6 \ = \ \red 6 \ \text{Rest} \ \blue{1}[/mm]
[mm]\red{6}:6 \ = \ \red 1 \ \text{Rest} \ \blue{0}[/mm]
[mm]\red{1}:6 \ = \ \red 0 \ \text{Rest} \ \blue{1}[/mm]
Die blauen Reste von unten nach oben geschrieben ergeben die Darstellung von [mm]37_{10}[/mm] im Sechersystem
Also [mm]101_6[/mm]
Probe: [mm]101_6=1\cdot{}6^2+0\cdot{}6^1+1\cdot{}6^0=36+0+1=37_{10}[/mm]
>
> Ich müsste vermutlich einige Beispiele erst durchrechnen,
> am besten im dekanischen System, um dann zur
> Allgemeinerung, dem g-adischen, zu gelangen...
>
> Hättest du vllt. weitere Tipps...vermutlich ist es viel
> einfacher als ich denk, aber ich komm da einfach nicht
> drauf.
Schaue mal bei Arndt Bruenner, da steht so einiges zu Zahlensystemen und den Umrechnungen zwischen ihnen, außerdem gibt es einen "Umrechner", der auch die Rechenschritte abgibt und erklärt ...
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
Gruß
schachuzipus
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Hallo flovverpovver,
das Geheimnis des Algorithmus hat nur zwei Teile, wenn man von der Addition von nur zwei Zahlen ausgeht:
1) von hinten nach vorne stellenweise addieren
2) Übertrag, wenn bei einer stellenweisen Summation die Stellensumme s größer als g-1 wird. Dann wird eine 1 übertragen und nur die Ziffer s-g aufgeschrieben.
Grüße
reverend
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Danke für all eure Antworten. Was ich bis jetzt hatte, ähnlich zum letzten Beitrag:
Für das Dezimalsystem ist der Algorithmus Folgender:
1, stellenweise Addition
2, "1 gemerkt" bei Zehnerüberschreitung der Teilergebnisse
Dann habe ich andere Stellenwertsysteme betrachtet.
Beispielsweise für g = 3 gilt:
1, stellenweise Addition
2, "1 gemerkt" bei Dreierüberschreitung der Teilergebnisse
usw.
Eine Frage: ist mit Dreier-, Zehnerüberschreitungs usw. auch automatisch die Zahl selbst gemeint, also in diesem Fall die 3 und die 10 oder wäre es so falsch ausgedrückt?
Für das g-adische System folgt:
1, stellenweise Addition
2, "1 gemerkt" bei Überschreitung von g der Teilergebnisse
Freue mich über Verbesserungsvorschläge und danke nochmals für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 So 09.09.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo flovverpovver,
"1 gemerkt" ist keine besonders mathematische Ausdrucksweise. 
Ansonsten: alles richtig.
Grüße
reverend
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