ga(x) soll f(x) berühren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | [mm] f(x)=9\bruch{x-1}{x^{2}2} [/mm] soll [mm] g(x)=\bruch{a}{x^2}+1 [/mm] im ersten Feld berühren.
Bestimmen Sie a. |
Hi Leute.
Ich habe die Aufgabe gestern gerechnet und bin zu einer Lösung gekommen.
Dort habe ich mir gedacht:
Wenn der Graph von g(x) f(x) berühren soll, dann müssen diese ja wohl gleich sein.
Also habe ich die beiden Funktionen gleichgesetzt.
Dabei habe ich folgende Umformung vorgenommen:
[mm] 9\bruch{x-1}{x^{2}}=\bruch{a}{x^{2}2}+1
[/mm]
<=> 9(x-1)x²=a+x²
Diese ist ja wohl offensichtlich falsch, habs aber gestern nicht gesehen. Aber mit diese Rechnung kam ich zu einem plausiblen Ergebnis. g(x) wird damit zu g(x)=9x-9 und das ist auch eine Gerade, die f(x) berührt etc.
Aber naja...wenn ich das jetzt mal "richtig" rechne sehe ich, dass dort etwas anderes herauskommt:
[mm] a=9x-9-x^2 [/mm] und damit wird f(x)=g(x)....was ich ja nicht will....
Nun weiß ich nicht, warum ich da oben diese Umformung gemacht habe, die aber offensichtlich zu einem guten Ergebnis führt.
Weiß jeman, welchen "falschen" Gedanken ich heute habe?
Ich meine, das mit dem Gleichsetzten führt ja automatisch dazu, dass f(x)=g(x) wird und a dann so gewählt wird, dass die beiden Funktionen gleich sind.....
Irgendwie bin ich heute etwas verwirrt*g*
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Korrektur:
$ [mm] f(x)=9\bruch{x-1}{x^{2}} [/mm] $
Da war noch eine zwei Zu viel, aber das macht den Braten nun auch nicht fett....=(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
HEUREKA
ich habs.....
Lösung:
Ich setzte gleich, bekomme eine quad. Gleichung heraus
Die umformen, so dass dort hinterher steht:
(x-4,5)²=11,25-a
und das hinter dem gleich muss Null werden...
also a=11,25
Danke auch für deine Antwort@M.Rex
Denke, das wird die selbe sein
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mi 17.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]f(x)=9\bruch{x-1}{x^{2}2}[/mm] soll [mm]g(x)=\bruch{a}{x^2}+1[/mm] im
> ersten Feld berühren.
> Bestimmen Sie a.
> Hi Leute.
> Ich habe die Aufgabe gestern gerechnet und bin zu einer
> Lösung gekommen.
> Dort habe ich mir gedacht:
> Wenn der Graph von g(x) f(x) berühren soll, dann müssen
> diese ja wohl gleich sein.
> Also habe ich die beiden Funktionen gleichgesetzt.
Bis hierher total in Ordnung
Ich vermute mal, du meinst mit
[mm] f(x)=9\bruch{x-1}{x^{2}2}
[/mm]
[mm] f(x)=9\bruch{x-1}{\red{2}x^{2}}
[/mm]
Jetzt f und g gleichsetzen:
[mm] 9\bruch{x-1}{2x^{2}}=\bruch{a}{x^2}+1 [/mm] |*x²
[mm] \gdw \bruch{9}{2}(x-1)=a+x²
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{9}{2}x-\bruch{9}{2}=a+x²
[/mm]
[mm] \gdw x²\underbrace{-\bruch{9}{2}}_{p}x+\underbrace{\bruch{9}{2}-a}_{q}=0
[/mm]
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzen
[mm] x_{1;2}=\bruch{9}{4}\pm\wurzel{\bruch{81}{16}-(\bruch{9}{2}-a)}
[/mm]
Und da sich die Graphen berühren solle, darf es nur eine Nullstelle geben. Das heisst, der Term unter der Wurzel muss Null ergeben.
Also:
[mm] \bruch{81}{16}-(\bruch{9}{2}-a)=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{81}{16}=\bruch{9}{2}-a
[/mm]
Daraus kannst du jetzt das gesuchte a berechnen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Das war Gedankenübertragung, bin gerade eben selbst auf die Lösung gekommen, aber danke ebenfalls für deine Antwort.
War einfach nur verwirrt.....
Aber bin wenigstens noch selbst auf die Lösung gekommen *freu*
Slaín und danke nochmal....
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mi 17.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Super Sache das
Marius
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