gammaverteilte ZVen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 15.05.2007 | | Autor: | Moehri |
| Aufgabe | Es seien X und Y unabhängige ZVen, die gammaverteilt zu den Parametern [mm] \alpha_1, \beta [/mm] bzw. [mm] \alpha_2, \beta [/mm] für [mm] \alpha_1, \alpha_2, \beta [/mm] > 0 sind.
a) Bestimmen Sie die Dichte des Zufallsvektors (U,V) mit
U=X+Y und V= [mm] \bruch {X} {X+Y} [/mm]
b) Zeigen Sie, dass die in a) angegebenen ZVen U und V unabhängig sind.
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Hallo,
sitze gerade an dieser Aufgabe. Hört sich eigentlich machbar an! Ich denke, dass ich mit dem Transformationssatz arbeiten muss, aber leider habe ich das wohl nicht richtig in der VL verstanden =(
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen? Würde mich wirklich über jeden Tipp freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG, moehri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mi 16.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Moehri,
das kann man mit dem Transformationssatz fuer Dichten loesen. Gehe einmal in eure Bibliothek und suche dir das Buch von Mood/Graybill/Boes: Introduction to the theory of statistics heraus. Dort steht etwas zum Transformationssatz fuer Dichten. Insbesondere wird dort deine Aufgabe
auf Seite 208-209 geloest: $U$ hat eine [mm] $\Gamma(\alpha_1+\alpha_2,\beta)$-Verteilung, [/mm] $V$ hat eine
[mm] Beta($\alpha_1,\alpha_2$)-Verteilung. [/mm] Die Unabhaengigkeit ergibt sich aus der Darstellung der gemeinsamen Dichte von $(U,V)$.
lg
Luis
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